在处理涉及重婚罪的资产问题时，我们需要依据我国《民法典》及相关司法解释，对不同类型的财产进行细致且合理的分配。以下是对此问题的详细解答：
一、合法婚姻下的财产处理原则
夫妻共同财产的分割：
- 根据《民法典》第一千零八十七条，离婚时，夫妻的共同财产应由双方协议处理；若协议不成，则由人民法院根据具体情况，特别是照顾子女、女方和无过错方的权益进行判决。
- 在重婚导致的离婚案件中，法院会倾向于保护无过错方的利益，可能会在财产分割上给予无过错方适当多分。例如，若夫妻共同拥有一套房产和存款，法院可能会判决无过错方获得更大比例的财产份额。
无过错方的损害赔偿权：
- 依据《民法典》第一千零九十一条，因重婚导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。这包括物质损害赔偿（如调查费用等直接财产损失）和精神损害赔偿（考虑重婚对无过错方造成的精神痛苦）。
二、非法同居期间的财产处理
个人财产归属：
- 重婚方与第三者在同居期间，各自的个人财产（如婚前财产、因人身损害获得的赔偿等）仍归各自所有，不因同居关系而改变。
共同财产处理：
- 同居期间共同所得的收入和购置的财产，按照一般共有财产处理原则，即根据双方的出资比例或贡献大小来确定份额。
三、涉及重婚罪的财产追缴与返还
- 重婚方将夫妻共同财产赠与第三者的行为，通常被认定为无效，因为这侵犯了另一方的财产权益。无过错方有权要求第三者返还受赠的财产。
四、特殊财产情况的处理
涉及第三人财产：
- 若家庭财产中涉及与第三人的共有财产，需先进行析产，以确定夫妻共同财产部分，再进行分割。
考虑重婚方与新家庭的财产关系：
- 如果重婚方与他人形成了新的婚姻关系并育有子女，在处理财产时，需考虑这些子女的权益，确保不会侵犯到无辜第三人的合法权益。
五、财产处理的法律程序
协商解决：
- 夫妻双方可就财产分割问题进行协商，达成一致后签订具有法律效力的离婚财产分割协议。
诉讼解决：
- 若协商不成，无过错方可向法院提起离婚诉讼，并在诉讼中提出财产分割和损害赔偿的请求。法院将综合考虑双方实际情况、财产状况及重婚行为的影响等因素进行审理和判决。
总结与建议
处理重婚情况下的资产问题，需综合考虑婚姻的法律状态、财产的类型以及双方的过错情况。为确保财产的合理分配和保护无过错方的合法权益，建议在实际操作中寻求专业律师的帮助。律师能够提供专业的法律意见，协助当事人通过协议或法律裁决等方式，确保处理的公正性和合法性。同时，也应严格遵守法律法规，避免重婚等违法行为的发生。