关于“老公网络贷款没有还，妻子有责任还吗”这一问题，关键在于判断该网络贷款是否属于夫妻共同债务。以下是详细分析：
若网络贷款被认定为夫妻共同债务，妻子需承担偿还责任：
- 共同签名或事后追认：如果网络贷款合同上有夫妻双方的共同签名，或者妻子事后明确表示对该笔网络贷款予以追认（如书面、口头等形式），则该债务属于夫妻共同债务，妻子需承担偿还责任。
- 用于家庭日常生活需要：即使只有丈夫一人签名，但如果网络贷款资金用于家庭日常开销（如购买生活用品、支付水电费、子女教育、赡养老人等共同生活所需），该债务同样视为夫妻共同债务，妻子需承担偿还责任。
- 用于夫妻共同生产经营：如果丈夫借网络贷款是为了夫妻共同从事的生产经营活动，如店铺、企业资金周转等，且收益用于夫妻共同生活，即使妻子未直接参与经营，该债务也属于夫妻共同债务，妻子需承担偿还责任。
- 超出日常生活需要但能证明用于共同生活或生产经营：若丈夫以个人名义借款且金额超出家庭日常生活需要，但债权人能证明该债务用于夫妻共同生活或共同生产经营，则同样视为夫妻共同债务，妻子需承担偿还责任。
若网络贷款为丈夫个人债务，妻子无需偿还：
- 借款用途与家庭无关：如果丈夫的网络贷款欠款不符合上述夫妻共同债务的情形，特别是当借款用于赌博、购买个人奢侈品等与家庭共同生活无关的事项，且妻子未参与网络贷款且对网络贷款不知情时，该债务属于丈夫的个人债务，妻子无需承担偿还责任。
- 夫妻双方有明确约定：如果夫妻双方签订了书面协议，明确约定某些债务为一方的个人债务，并且债权人知道该约定，那么妻子也无需承担偿还责任。
特殊情况处理：
- 离婚时的处理：根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十九条的规定，离婚时存在的共同债务应当共同偿还。若共同财产不足清偿或财产归各自所有，由双方协议清偿；协议不成时，由人民法院判决。因此，如果网络贷款属于夫妻共同债务，在离婚时妻子可能需要承担部分或全部偿还责任。
- 丈夫去世后的处理：如贷款属于夫妻共同债务，妻子有偿还义务。如贷款为丈夫个人债务，妻子通常无需偿还。但若丈夫留有遗产，妻子在继承遗产范围内对丈夫的债务负有偿还责任；超出遗产范围的债务，妻子无需偿还。
建议：
- 在实际生活中，判断债务性质可能较为复杂，涉及多方面证据的收集和认定。因此，如果遇到此类问题，建议及时向我咨询，以便获取更准确的法律意见。
- 夫妻双方也应加强沟通，明确债务责任，避免不必要的法律纠纷。在借款前，最好能够签订书面协议，明确债务的性质和偿还责任，以保护自己的合法权益。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条：夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。
- 《中华人民共和国民法典》第一千零八十九条：离婚时，夫妻共同债务应当共同偿还。共同财产不足清偿或者财产归各自所有的，由双方协议清偿；协议不成的，由人民法院判决。