结论：孩子能否当兵，与刑事案件拘留后是否“私了”无直接关系，关键在于孩子是否曾受到刑事处罚。若孩子未被刑事处罚，则通常不影响其当兵资格；若孩子曾受到刑事处罚，则可能影响其当兵资格，具体需根据处罚类型和情节严重程度判断。

分析说明：

1. “私了”的法律含义与影响：

   • “私了”在民间通常指双方通过协商达成和解，不通过法律程序解决纠纷。然而，在刑事案件中，“私了”并不具有法律效力，因为刑事案件涉及公共利益和社会秩序，不能仅由双方当事人自行决定。
   • 即使双方达成“私了”协议，也不能免除犯罪嫌疑人的刑事责任。刑事案件的解决必须遵循法律程序，由司法机关依法进行裁决。

2. 刑事拘留与刑事处罚的区别：

   • 刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，用于确保犯罪嫌疑人的到案和诉讼的顺利进行。它并不等同于刑事处罚，也不意味着犯罪嫌疑人已经受到法律制裁。
   • 刑事处罚则是对犯罪嫌疑人或被告人因犯罪行为而受到的法律制裁，包括有期徒刑、拘役、罚金等。刑事处罚会留下犯罪记录，对个人的社会声誉和未来发展产生负面影响。

3. 当兵资格与刑事处罚的关系：

   • 根据相关规定，曾受到刑事处罚的人，在特定情况下可能不符合当兵的资格条件。这是因为当兵需要具备良好的政治素质和道德品质，而刑事处罚往往被视为对个人品质的负面评价。
   • 然而，并非所有受到刑事处罚的人都绝对不能当兵。具体还需根据处罚类型、情节严重程度以及个人表现等因素进行综合判断。例如，对于情节轻微、悔罪表现良好的犯罪嫌疑人，可能有机会在特定条件下参军。

特殊场景：

• 如果孩子仅因刑事案件被拘留，但最终未被起诉或未受到刑事处罚，那么这通常不会影响其当兵资格。因为拘留本身并不构成犯罪记录，也不会对个人品质产生负面影响。
• 如果孩子曾受到刑事处罚，但处罚较轻且已经悔罪表现良好，那么在某些特定情况下，可能仍然有机会参军。但这需要具体根据相关规定和招兵单位的政策来判断。

建议与行动：

• 如果您对孩子能否当兵存在疑虑，建议首先了解孩子是否曾受到刑事处罚以及处罚的具体情况。
• 如果孩子未受到刑事处罚或处罚较轻且已经悔罪表现良好，您可以咨询当地招兵单位或相关部门，了解具体的参军政策和条件。
• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。