在老公婚内出轨的情况下，追究法律责任时，第三方是否承担责任需根据具体情况而定，不能一概而论。以下从民事责任和刑事责任两个角度进行详细分析：

民事责任方面

1. 一般情况下不承担民事赔偿责任：

   • 婚姻关系本质上是夫妻双方之间的契约关系，第三方的介入虽然道德上应受谴责，但从法律角度来看，单纯的情感交往并不构成对无过错方特定民事权益的直接侵犯。因此，在大多数情况下，无过错方无法直接向第三方主张民事赔偿。

2. 特定情形下可能需承担侵权赔偿责任：

   • 重婚：如果第三方明知他人有配偶而与之结婚，或以夫妻名义长期稳定共同生活，即构成重婚。这种行为严重违反婚姻法律制度，无过错方可向法院提起诉讼，要求第三方承担侵权赔偿责任，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。例如，若第三方与出轨方以夫妻名义共同生活并生育子女，可能被视为重婚行为，从而需承担相应的民事赔偿责任。
   • 侵犯财产权益：若第三方与出轨方恶意串通，损害夫妻共同财产权益的，如通过虚构债务、转移财产等方式使夫妻共同财产减少或遭受损失，第三方需对其侵权行为承担赔偿责任。例如，出轨方在出轨期间将夫妻共同财产大量赠与第三方，该赠与行为可能被认定为无效，无过错方配偶有权要求第三方返还受赠财产。

刑事责任方面

• 构成重婚罪的情况：

  • 根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，如果第三方明知对方有配偶而与之登记结婚，或者虽未登记结婚但以夫妻名义共同生活，就构成了重婚罪。此时，第三方需要承担刑事责任，可能被判处二年以下有期徒刑或者拘役。例如，若第三方与出轨方以夫妻名义共同生活并生育子女，且情节严重，可能构成重婚罪，从而需承担刑事责任。

• 不构成犯罪的情况：

  • 单纯的偶尔出轨行为并未达到重婚的程度，则一般不构成犯罪，无需承担刑事责任。在这种情况下，第三方虽然道德上应受谴责，但法律上无法追究其刑事责任。

综合建议

• 在处理老公婚内出轨并追究第三方法律责任的问题时，应首先明确自身权益受损情况，并收集相关证据以支持自己的主张。
• 若涉及重婚、侵犯财产权益等违法行为，建议及时向公安机关报案或向法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
• 同时，应保持冷静理性，避免情绪化行为影响问题的解决。在处理过程中，可以寻求我的专业法律帮助，以确保自身权益得到有效维护。

综上所述，老公婚内出轨时追究第三方法律责任需根据具体情况而定。在特定情形下，第三方可能需承担民事赔偿责任甚至刑事责任。因此，在处理此类问题时，应综合考虑法律、道德和情感等多方面因素，寻求合理合法的解决方案。