当遇到刹车没刹住撞了一个闯红灯的人这一紧急且严重的情况时，我们需要按照以下步骤来处理，以确保既符合法律要求，又能妥善处理后续事宜：

一、立即停车并保护现场

1. 紧急停车：事故发生后，必须马上停车，这是法律要求，也是避免二次事故、保护伤者和现场证据的关键。
2. 设置警示：迅速打开危险警示灯（双闪灯），并在车辆后方适当距离（城市道路一般为50-100米，高速公路为150米以上）放置三角警示标志，以提醒过往车辆注意避让。
3. 确保现场安全：如果可能，将车辆移至不阻碍交通的地方；若无法移动，则确保现场安全，防止后续碰撞，同时保护好事故现场，不要随意破坏或移动任何物品。

二、救助伤者

1. 查看伤情：第一时间检查伤者的受伤情况，对伤势进行初步评估，以便采取适当的急救措施。
2. 急救处理：如果伤者伤势较轻且意识清醒，可尽量让其保持舒适姿势等待救援；若伤势严重，如大量出血或昏迷，切勿随意搬动，应立即拨打120急救电话，并根据自己掌握的急救知识进行简单处理，如压迫止血、保持呼吸道通畅等。

三、报警与通知

1. 报警：拨打122交通事故报警电话，准确报告事故发生的时间、地点、事故情况及伤者状况，同时说明刹车失灵等车辆故障细节。
2. 留在现场：等待交警到来，如实陈述事故发生经过，包括刹车失灵、行人闯红灯等关键信息，不得隐瞒或歪曲事实。
3. 通知保险公司：尽快联系车辆保险公司，报案并说明事故大致情况，按照保险公司要求提供相关资料，以便后续理赔。

四、配合调查与处理

1. 配合交警：交警到达后，积极配合其进行现场勘查、拍照、询问等工作，提供准确信息，协助交警还原事故真相。
2. 车辆检测：可能需要进行车辆技术检验以确定刹车失灵原因，按交警安排将车辆送至指定检测机构进行检测，并保留好检测报告作为证据。
3. 责任认定：交警部门会根据调查结果在规定时间内作出事故责任认定，这是后续赔偿和法律责任划分的重要依据。

五、赔偿与法律责任

1. 协商赔偿：根据责任认定结果，与伤者及其家属协商赔偿问题。赔偿项目可能包括医疗费、误工费、护理费、伤残赔偿金等。在协商过程中，要保持冷静和理智，尽量达成双方都能接受的赔偿协议。
2. 保险理赔：如果车辆投保了交强险和商业三者险，先由保险公司在保险责任限额范围内进行赔偿。不足部分由责任人承担。在理赔过程中，要按照保险公司要求提供相关资料和证据。
3. 法律诉讼：若双方就赔偿问题无法达成一致，可通过法律诉讼解决。在诉讼过程中，要积极收集和提供证据以维护自身权益。同时，也要尊重法院的判决结果并履行相应的法律义务。
4. 追究产品质量责任（如适用）：如果刹车失灵是由于车辆本身质量问题导致，车主在承担赔偿责任后，可向车辆生产厂家或销售者追究产品质量责任。这需要提供充分的证据证明刹车失灵与车辆质量问题有关。
5. 自行承担责任（如适用）：如果刹车失灵是因车主未按规定对车辆进行定期保养、维修导致，车主需自行承担事故责任。这提醒我们要定期对车辆进行保养和维修，确保车辆处于良好的运行状态。

六、重要提示

1. 保持冷静：在整个过程中保持冷静和理智，积极应对各种情况，避免情绪化行为导致事态恶化。
2. 收集证据：在等待警方到来的过程中，可尝试拍摄照片或视频记录事故现场情况，但确保不干扰救治和调查工作。同时，保留好行车记录仪视频、路口监控录像等关键证据。
3. 法律咨询：面临复杂法律问题时，建议尽快咨询专业律师以了解自身权益和责任，以便更好地应对后续事宜。

综上所述，当遇到刹车没刹住撞了一个闯红灯的人时，我们应立即停车保护现场、救助伤者、报警并通知保险公司、配合调查与处理以及妥善处理赔偿与法律责任问题。同时保持冷静和理智，积极采取应对措施以减少损失和影响。