结论：不给抚养费被拘留15天，通常不会留下案底，但会留下违法记录。

详细解释与分析：

1. 拘留的性质与影响：

   • 当一方未按照法院判决或调解书的规定支付抚养费时，另一方可以向法院申请强制执行。在执行过程中，如果被执行人（即未支付抚养费的一方）有能力支付而拒不支付，法院有权对其采取拘留措施。这种拘留属于司法拘留，是对妨碍民事诉讼行为的一种制裁。
   • 司法拘留不同于刑事拘留和行政拘留。刑事拘留是针对犯罪嫌疑人的临时羁押措施，而行政拘留则是对违反治安管理行为人的处罚。司法拘留主要关注的是对诉讼秩序的维护，因此，其本身并不直接构成犯罪记录或案底。

2. 案底的定义与构成：

   • 案底，通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判决有罪后留下的记录。这种记录会伴随个人一生，并在某些情况下（如求职、出国等）产生影响。
   • 由于不给抚养费被拘留并不涉及犯罪行为，因此不会留下案底。但是，这种拘留会在公安机关的内部系统中留下违法记录，这种记录虽然不同于案底，但也可能在某些特定情况下被查询或考虑。

3. 法律后果与建议：

   • 不给抚养费不仅可能导致被拘留，还可能面临其他法律后果，如被强制执行财产、限制高消费等。这些后果都会对个人生活产生不利影响。
   • 建议：如果因特殊原因暂时无法支付抚养费，应及时与对方沟通并说明情况，寻求达成新的支付协议。如果确实无力支付，也可以向法院申请减免或分期支付。避免因为拒不支付抚养费而面临法律制裁。

4. 特殊情况说明：

   • 如果在执行过程中，被执行人不仅拒不支付抚养费，还采取了暴力、威胁等手段抗拒执行，那么这种行为可能构成犯罪（如拒不执行判决、裁定罪）。在这种情况下，被执行人可能会面临刑事拘留和刑事处罚，从而留下案底。但这种情况与单纯的因不给抚养费而被拘留是不同的。

总结：不给抚养费被拘留15天通常不会留下案底，但会留下违法记录。为了避免不必要的法律后果，建议按时支付抚养费或与对方协商达成新的支付协议。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。