在遭遇追尾非法网约车的情况时，关于赔偿问题，您可以遵循以下详细步骤和考虑因素来处理：
一、明确事故责任与非法网约车性质
首先，需要明确的是，无论网约车是否合法，追尾事故的责任划分主要依据交通管理部门出具的事故责任认定书。该认定书会明确指出事故中各方的责任比例。同时，非法网约车可能涉及无运营资质、未按规定投保等问题，但这并不影响事故责任的初步划分。不过，非法运营可能会在后续赔偿处理中带来一些特殊考虑。
二、收集并保存关键证据
为了有效维护自身权益，您需要收集并保存以下关键证据：
- 事故责任认定书：这是确定事故责任的基础文件，务必妥善保管。
- 现场证据：包括事故现场的照片、视频以及行车记录仪录像，这些能够直观展示事故发生时的状况。
- 财产损失证据：车辆维修发票、维修清单以及可能的车辆贬值评估报告，用于证明您的车辆损失。
- 人身伤害证据（如适用）：如果您或车上乘客在事故中受伤，需要收集医疗诊断证明、医疗费发票等，以证明人身损害及治疗费用。
- 非法网约车证据：如果可能，收集该网约车非法运营的证据，如无运营资质证明、未按规定投保的证据等，这可能在后续赔偿谈判或法律诉讼中起到关键作用。
三、与责任方及其保险公司协商赔偿
在收集完证据后，您可以尝试与追尾事故的责任方及其保险公司进行协商，要求他们按照事故责任比例进行赔偿。在协商过程中，您可以出示上述收集到的证据，以支持您的赔偿请求。
四、考虑法律途径
如果协商无果，或者责任方拒绝赔偿，您可以考虑通过法律途径来维护自身权益。这包括：
- 准备起诉材料：包括起诉状、身份证明、关键证据等，详细陈述案件事实、诉讼请求及理由。
- 确定被告与管辖法院：被告通常为追尾事故的责任方及其保险公司，管辖法院可以选择事故发生地或被告住所地法院。
- 递交起诉材料并预交诉讼费用：将准备好的起诉材料及证据递交至有管辖权的法院立案庭，并预交案件受理费及其他相关费用。
- 参与庭审过程：等待法院排期开庭，并按时出庭参加诉讼。在庭审过程中，积极参与法庭调查与辩论，清晰陈述案件事实与诉讼请求。
- 等待判决与执行：庭审结束后，耐心等待法院作出判决。如判决支持您的诉讼请求，被告应在规定期限内履行赔偿义务；如未履行，您可以向法院申请强制执行。
五、注意事项
- 在整个处理过程中，务必保持冷静和理性，避免与责任方发生不必要的冲突。
- 注重证据的收集与保存，这是胜诉的关键。
- 注意诉讼时效问题，一般为三年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
- 如果非法网约车的问题在赔偿处理中起到关键作用，您可能需要咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
综上所述，追尾非法网约车的赔偿问题可以通过协商和法律途径来解决。在处理过程中，务必注重证据的收集与保存，并遵循法律法规来维护自身权益。