对方完成司法鉴定后，您应首先根据鉴定结果评估对自身权益的影响，并据此采取相应法律行动，包括但不限于接受鉴定结果、申请重新鉴定或启动诉讼程序。具体分析如下：

1. 接受并评估鉴定结果
   若鉴定结论对您有利或未直接损害您的权益，您可选择接受该结果，并依据鉴定结论推进后续法律程序（如协商、调解或诉讼）。例如，在人身损害赔偿案件中，若鉴定认定对方无过错，您可基于该结论调整索赔策略或终止争议。

2. 申请重新鉴定
   若您认为鉴定程序存在违法情形（如鉴定机构资质不符、鉴定人未回避、鉴定材料不完整等），或鉴定结论明显依据不足（如技术标准适用错误、结论与事实矛盾），您可在收到鉴定意见之日起15日内向办案机关提出重新鉴定申请。根据《司法鉴定程序通则》第三十一条，办案机关经审查认为符合重新鉴定条件的，应委托其他司法鉴定机构重新鉴定。
   示例：在交通事故伤残等级鉴定中，若您发现鉴定机构未依据最新《人体损伤致残程度分级》标准评定，可主张原鉴定结论无效并申请重鉴。

3. 启动诉讼程序或抗辩

   • 若您为原告：鉴定结果可能作为关键证据影响案件走向。例如，在医疗纠纷中，若鉴定认定医疗机构存在过错，您可据此主张赔偿；若鉴定结论不利，您需补充其他证据（如专家辅助人意见）反驳对方主张。
     
   • 若您为被告：您可针对鉴定结论提出质证意见，重点审查鉴定程序的合法性、鉴定方法的科学性及结论的关联性。例如，在知识产权侵权案件中，若对方鉴定报告显示产品技术特征相同，您可主张鉴定未排除公知技术或检测样本污染。

4. 协商或调解
   若双方均认可鉴定结论，可基于该结果协商解决方案（如赔偿金额、责任分担比例）。协商不成时，可申请人民调解委员会、行业调解组织或法院调解，以降低诉讼成本。

行动建议：

• 立即索取鉴定报告副本，核对鉴定机构资质、鉴定人签名及盖章真实性；
  
• 委托专业律师对鉴定程序、方法及结论进行法律审查，制定应对策略；
  
• 根据案件类型（如刑事、民事、行政）及诉讼阶段（如诉前、诉中），灵活选择上述措施。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件的法律应对方案。