结论：信用卡欠款340元逾期三年，可能会产生一系列不良后果，包括但不限于信用记录受损、面临催收、可能被起诉以及产生额外费用等。以下是对这些后果的详细分析：

1. 信用记录受损：

   • 法律背景：根据《征信业管理条例》的相关规定，个人信用信息包括信贷信息，而信用卡欠款逾期属于信贷违约行为，会被记录在个人信用报告中。
   • 后果分析：逾期三年，该违约记录将在个人信用报告中保留较长时间，对个人信用评级产生负面影响。这可能导致未来在申请贷款、信用卡等金融服务时遇到困难，甚至可能被拒绝。

2. 面临催收：

   • 法律背景：银行或信用卡发卡机构有权对逾期未还款的持卡人进行催收，以追回欠款。
   • 后果分析：逾期三年，银行可能已经通过电话、短信、邮件等多种方式进行了多次催收。如果仍未还款，银行可能会采取更进一步的措施，如委托第三方催收机构进行催收，甚至可能通过法律途径追讨欠款。

3. 可能被起诉：

   • 法律背景：根据《民事诉讼法》的相关规定，债权人有权向人民法院提起诉讼，要求债务人履行还款义务。
   • 后果分析：如果银行决定通过法律途径追讨欠款，可能会向法院提起诉讼。一旦法院判决持卡人还款，而持卡人仍未履行，银行可以申请强制执行，包括冻结银行账户、查封财产等。此外，持卡人还可能面临被列入失信被执行人名单的风险，这将对其日常生活和经营活动产生严重影响。

4. 产生额外费用：

   • 法律背景：信用卡合同中通常规定，逾期还款将产生滞纳金、利息等额外费用。
   • 计算公式与答案：假设信用卡合同约定的滞纳金为最低还款额未还部分的5%，利息为日利率万分之五。则逾期三年的滞纳金和利息计算如下（具体数值可能因银行政策而异，此处仅为示例）：
     • 滞纳金：假设最低还款额为欠款额的10%，则滞纳金为\(340 \times 10\% \times 5\% \times 36 \times 3（年）= 183.6\)元（按年计算，实际可能按月计算并累加）。
     • 利息：\(340 \times 0.0005 \times 365 \times 3（年）= 186.15\)元（按日利率万分之五计算，实际可能因复利等因素有所不同）。
     • 总计：滞纳金和利息合计可能超过原欠款额，具体数值需根据银行实际政策计算。

建议：

• 尽快与银行或信用卡发卡机构联系，了解欠款详情，并尝试协商还款计划。
• 如果经济困难，可以寻求专业法律援助或咨询，以了解自身权益和可能的解决方案。
• 避免再次逾期，努力改善个人信用记录，以便未来能够顺利获得金融服务。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为你提供专业的法律服务。