您完全可以要求商家进行赔偿。针对您买新车被商家改装过导致审核不过且车未提的情况，以下是从不同角度的详细分析：
一、商家行为性质
商家在销售新车时，未经消费者同意擅自进行改装，这违反了《消费者权益保护法》的相关规定。根据该法，消费者享有知悉其购买、使用的商品或者接受的服务的真实情况的权利，以及自主选择商品或者服务的权利。商家擅自改装新车，剥夺了您的知情权和选择权，构成对消费者权益的侵害。
二、赔偿依据
合同违约：如果您与商家已经签订了购车合同，且合同中明确规定了车辆应为全新、未经改装的状态，那么商家的行为构成违约。根据《民法典》中关于合同违约的规定，您有权要求商家承担违约责任，包括赔偿因此造成的损失。
消费者权益保护：即使没有签订书面合同，商家的行为也违反了《消费者权益保护法》中关于保护消费者知情权、选择权的规定。您有权要求商家停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并赔偿因此造成的损失。
三、赔偿范围
赔偿范围通常包括但不限于以下几个方面：
直接经济损失：如您因商家改装车辆而导致的额外费用支出（如交通费、住宿费等），以及因无法及时提车而产生的其他直接经济损失。
间接经济损失：如因商家违约导致您错过其他购车机会而产生的机会成本损失，或者因车辆无法及时投入使用而产生的运营损失等。不过，间接经济损失的赔偿通常需要您提供充分的证据来证明其存在和金额。
精神损害赔偿：在极端情况下，如果商家的行为给您造成了严重的精神损害（如因车辆问题导致您长时间焦虑、抑郁等），您还可以要求商家承担精神损害赔偿责任。但这一请求通常需要您提供充分的证据来证明精神损害的存在和程度。
四、实际操作建议
与商家协商：首先，您可以尝试与商家进行协商，要求其承认错误并承担相应的赔偿责任。在协商过程中，您可以明确提出您的赔偿要求和依据，并要求商家给出明确的答复和解决方案。
寻求消费者协会帮助：如果协商无果，您可以向当地的消费者协会投诉商家的行为。消费者协会通常会提供调解服务，帮助您与商家达成和解协议。
提起诉讼：如果调解无果或者商家拒绝承担赔偿责任，您可以考虑向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明商家的违约行为和您的损失情况，并请求法院判决商家承担相应的赔偿责任。
最后，我建议您在处理此类纠纷时保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。