针对您提出的“老板跑了，农民工拖欠赔偿金找哪个部门最快最有效”的问题，以下是我的详细解答：

1. 劳动监察部门：

   • 法律依据：根据《劳动保障监察条例》的相关规定，劳动保障行政部门（即劳动监察部门）有权对用人单位遵守劳动保障法律、法规和规章的情况进行监督检查，并受理对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为的举报、投诉。
   • 操作建议：您可以携带相关证据（如劳动合同、工资条、工作证等）前往当地劳动监察部门进行投诉。劳动监察部门将会对您的投诉进行调查，并依法对用人单位进行处理，包括责令用人单位支付拖欠的赔偿金。

2. 劳动争议仲裁委员会：

   • 法律依据：根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 操作建议：如果劳动监察部门未能及时解决您的问题，或者您与用人单位之间的争议较为复杂，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将会根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的裁决。

3. 法院：

   • 法律依据：如果劳动争议仲裁委员会的裁决未能得到执行，或者您对裁决结果不满意，您还可以向法院提起诉讼。法院将会根据法律规定和双方提供的证据，进行审理并作出判决。
   • 操作建议：在提起诉讼前，建议您先咨询专业律师，了解诉讼流程和可能的风险。同时，准备好相关证据和材料，以便在诉讼过程中维护自己的合法权益。

额外建议：

• 收集证据：在处理此类问题时，证据是关键。请务必收集好与用人单位之间的劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等相关证据，以便在投诉、仲裁或诉讼过程中证明自己的权益。
• 及时行动：一旦发现用人单位有拖欠赔偿金的行为，请尽快采取行动，以免错过最佳的维权时机。
• 寻求帮助：如果您在处理过程中遇到困难或疑问，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

总结：面对老板逃跑、拖欠农民工赔偿金的情况，您可以依次向劳动监察部门投诉、向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，并在必要时向法院提起诉讼。同时，请务必收集好相关证据，并及时行动以维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。