事业单位可以只租赁司机，但需满足一定条件并遵循相关法律法规。以下从多个角度对此问题进行分析：

一、事业单位租赁司机的合法性

事业单位作为法人实体，有权根据其业务需求和财务状况，选择租赁司机作为其交通服务的一种方式。这种租赁行为本身并不违反法律法规，但需确保租赁合同内容合法、合规，并明确双方的权利和义务。

二、租赁合同的关键要素

1. 合同主体：事业单位作为承租方，应确保其具备签订租赁合同的资格和能力。同时，出租方（如汽车租赁公司或个人）也应具备相应的资质和条件。
2. 租赁标的：合同中应明确租赁的标的，即司机及其提供的服务。这包括司机的资质、服务内容、服务时间等。
3. 租金及支付方式：合同应明确租金的金额、支付方式、支付时间等，以确保双方的经济利益得到保障。
4. 违约责任：合同中应设定违约责任条款，以约束双方的行为，确保合同的顺利履行。

三、事业单位租赁司机需注意的法律问题

1. 司机资质：事业单位应确保租赁的司机具备相应的驾驶资质和从业资格，以避免因司机资质问题而引发的法律风险。
2. 服务内容：合同中应明确司机的服务内容，如是否包括车辆维护、保养等。若服务内容超出司机职责范围，可能引发额外的法律责任。
3. 保险问题：事业单位应确保租赁的车辆已购买相应的保险，以应对可能发生的交通事故等风险。同时，应明确保险责任的承担方，以避免在事故发生时产生纠纷。
4. 合同解除与终止：合同中应设定合同解除与终止的条件和程序，以确保在合同无法继续履行时，双方能够依法、合理地处理相关事宜。

四、实际操作建议

1. 签订详细合同：事业单位在租赁司机时，应签订详细的租赁合同，明确双方的权利和义务，以避免后续纠纷。
2. 审核司机资质：在租赁前，事业单位应对司机的资质进行严格审核，确保其具备相应的驾驶资质和从业资格。
3. 定期评估服务：事业单位应定期对司机的服务进行评估，以确保其服务质量符合合同要求。若发现问题，应及时与出租方沟通并寻求解决方案。

总结来说，事业单位可以只租赁司机，但需确保租赁合同内容合法、合规，并明确双方的权利和义务。同时，事业单位在租赁过程中应注意司机资质、服务内容、保险问题以及合同解除与终止等法律问题，以确保租赁行为的顺利进行。若您在事业单位租赁司机过程中遇到任何法律问题，可直接向我咨询。