结论前置：即使没有签订劳动合同，只要存在事实劳动关系，刚工作几天发生工伤仍可争取赔偿。以下是具体步骤和要点：

1. 确认事实劳动关系
   根据《劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。即使未签订书面合同，只要实际提供了劳动（如打卡记录、工作证、工资转账记录、同事证言等），均可证明劳动关系存在。
   行动建议：立即收集能证明劳动关系的证据，包括但不限于：

   • 工作服、工牌、考勤记录（如钉钉打卡截图）；
     
   • 工资转账记录（需备注“工资”或能体现用人单位名称）；
     
   • 同事书面证言（附证人身份证复印件及联系方式）；
     
   • 工作现场照片、视频或与上级的聊天记录。

2. 申请工伤认定
   根据《工伤保险条例》第十四条，在工作时间和工作场所内因工作原因受伤，应认定为工伤。即使未参保，用人单位仍需承担赔偿责任。
   流程要点：

   • 申请主体：由用人单位在事故发生后30日内申请；若单位拒绝，劳动者或其近亲属可在1年内直接向当地社保部门申请。
     
   • 所需材料：工伤认定申请表、劳动关系证明（如前述证据）、医疗诊断证明等。
     风险提示：若单位否认劳动关系，需先通过劳动仲裁确认劳动关系存在，再申请工伤认定。

3. 主张赔偿项目
   根据《工伤保险条例》及地方实施细则，赔偿项目包括：

   • 医疗费：符合工伤保险诊疗项目目录的费用；
     
   • 停工留薪期工资：原工资福利待遇不变，由单位按月支付；
     
   • 护理费、住院伙食补助费：按当地标准计算；
     
   • 一次性伤残补助金：若构成伤残（需劳动能力鉴定），按伤残等级支付（如十级伤残为7个月本人工资）；
     
   • 一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金：离职时由单位支付（具体标准因地而异）。
     特别说明：若单位未参保，所有费用均由单位承担；若参保，部分费用由工伤保险基金支付。

4. 维权途径

   • 协商：与单位直接沟通，要求按工伤标准赔偿；
     
   • 投诉：向当地劳动监察大队举报单位未参保或拒赔；
     
   • 仲裁/诉讼：若协商无果，申请劳动仲裁确认劳动关系后，再通过仲裁或诉讼主张工伤赔偿。
     时间限制：劳动仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

行动建议：

1. 立即就医并保留所有医疗票据；
   
2. 同步收集劳动关系证据；
   
3. 书面要求单位申请工伤认定（留存送达证据）；
   
4. 若单位拒绝，尽快自行申请或委托家属代办。
   

如有进一步疑问或需协助整理证据材料，可直接向我咨询。