在建设银行的宽限期内还最低还款，通常不算逾期。以下是对这一问题的详细分析：

一、宽限期的定义与作用

宽限期是银行为信用卡持卡人提供的一段额外时间，用于在还款日之后的一段时间内完成还款，而不会产生逾期记录或罚息。这一制度旨在给予持卡人一定的灵活性，以应对可能出现的短期资金紧张情况。

二、最低还款额的含义

最低还款额是银行规定的持卡人每月必须偿还的最低金额，它通常包括信用卡账单中的一部分本金、利息以及可能的其他费用。选择偿还最低还款额可以避免逾期，但会产生利息费用，且剩余未还部分将计入下期账单。

三、宽限期内还最低还款的法律后果

1. 不算逾期：在宽限期内偿还最低还款额，通常不会被银行视为逾期行为。这意味着持卡人的信用记录不会因此受到负面影响，也不会产生逾期罚息。
2. 产生利息：虽然宽限期内还最低还款不算逾期，但持卡人仍需支付剩余未还部分的利息。这部分利息通常按照银行规定的利率计算，并会计入下期账单。

四、实际操作中的注意事项

1. 了解宽限期时长：不同银行的宽限期时长可能有所不同，持卡人应提前了解建设银行的具体规定，以确保在宽限期内完成还款。
2. 确认最低还款额：持卡人应仔细核对账单，确认最低还款额的具体金额，并确保在宽限期内至少偿还该金额。
3. 避免频繁使用最低还款：虽然最低还款额提供了一定的灵活性，但长期使用可能导致利息累积，增加还款负担。因此，持卡人应合理规划资金，尽量按时全额还款。

五、特殊情况下的处理

如果持卡人因特殊原因（如突发疾病、意外事件等）无法在宽限期内偿还最低还款额，建议及时与建设银行联系，说明情况并寻求解决方案。银行可能会根据持卡人的实际情况提供一定的宽限或分期还款等安排。

总结来说，在建设银行的宽限期内还最低还款，通常不算逾期，但会产生利息费用。持卡人应了解宽限期的具体规定和最低还款额的计算方式，并合理规划资金以避免不必要的利息支出。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。