结论：在电动车坐垫在私人车棚被野猫抓坏的情况下，管理人员是否有责任，需根据具体情况来判断，主要看管理人员是否尽到了合理的管理义务。以下从不同角度进行分析：
管理人员责任的一般原则
在侵权责任法（现已被《中华人民共和国民法典》侵权责任编替代）的框架下，对于动物造成的损害，通常遵循“谁饲养，谁负责”的原则。然而，在您所描述的场景中，野猫并非由管理人员饲养，因此不能直接适用这一原则。此时，我们需要考虑管理人员是否因其管理行为（或未尽管理义务）而需承担责任。
管理人员可能承担责任的情形
未尽安全保障义务：
- 如果管理人员明知车棚内经常有野猫出没，且这些野猫有可能对停放的车辆造成损害，但管理人员未采取任何措施（如设置警示标志、驱赶野猫等）来防止损害的发生，那么管理人员可能因未尽到安全保障义务而需承担一定的责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条：“宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。”虽然私人车棚不完全等同于公共场所，但此条款的精神可以借鉴，即管理者需对其管理范围内的安全负责。
存在过错行为：
- 如果管理人员有故意或过失的行为（如故意吸引野猫进入车棚、未及时清理车棚内的食物残渣等，这些行为可能吸引野猫并导致其抓坏车辆），那么管理人员需因其过错行为而承担责任。
管理人员不承担责任的情形
已尽合理管理义务：
- 如果管理人员已经采取了合理的措施来防止野猫进入车棚或减少其对车辆的损害（如定期清理车棚、设置防护网等），但野猫仍然通过其他方式进入并抓坏了车辆，那么管理人员可能因已尽合理管理义务而不需承担责任。
不可抗力或意外事件：
- 如果野猫抓坏车辆是由于不可抗力（如极端天气导致野猫无处可去而进入车棚）或意外事件（如野猫突然闯入且管理人员无法及时阻止）造成的，且管理人员没有过错，那么管理人员可能不需承担责任。
建议
- 收集证据：如果您认为管理人员应承担责任，建议收集相关证据（如车棚内野猫出没的证据、车辆损坏的照片、与管理人员的沟通记录等）以支持您的主张。
- 协商或诉讼：您可以先尝试与管理人员进行协商，看是否能够达成赔偿协议。如果协商不成，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。