双方骂人并不一定都要被拘留，是否拘留取决于辱骂行为的性质、情节严重程度以及是否造成严重后果等因素。以下是对此问题的详细分析：
轻微辱骂行为：
- 如果双方只是发生轻微的口角、互相辱骂，并未造成严重后果，也未达到扰乱公共秩序的程度，通常不会被拘留。这种情况更多属于道德和民事纠纷范畴，可能通过调解、批评教育等方式解决。例如，邻里之间因琐事发生的轻微辱骂，一般不会导致拘留。
公然侮辱他人或多次发送侮辱信息：
- 若辱骂言辞具有侮辱、诽谤性质，且情节严重，对他人的名誉、人格尊严造成严重损害，则可能构成违法行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的，可处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。若双方均存在此类行为，且情节严重，则双方均可能面临拘留处罚。
- 多次发送侮辱信息，即多次（通常指三次及以上）通过短信、电话、社交媒体等方式向他人发送带有侮辱性、攻击性的信息，干扰对方的正常生活和工作秩序，同样可能面临拘留处罚。
扰乱公共秩序：
- 在公共场所如商场、车站等人员密集地互相辱骂，引起群众围观，导致公共场所秩序混乱，即被视为扰乱公共秩序。依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十三条的规定，扰乱公共场所秩序的，可处警告或二百元以下罚款；情节较重的，可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。若双方辱骂行为导致公共场所秩序严重混乱，则双方均可能面临拘留处罚。
刑事责任：
- 若辱骂程度极其严重，如长期辱骂、捏造事实辱骂诽谤或使用暴力方式辱骂，可能构成侮辱罪或诽谤罪，需承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。若双方辱骂行为均构成犯罪，则双方均可能面临刑事拘留及后续的刑事审判。
建议与总结：
- 在处理互相辱骂事件时，公安机关会综合考虑多种因素进行判断和处理。因此，我们应尊重他人，避免使用侮辱性语言，以维护和谐的社会关系。
- 若遇到相关纠纷，应积极配合公安机关的调查与处理，寻求合法合理的解决方案。若双方能够达成和解或调解协议，并履行相关义务，则可能避免拘留等更严重的法律后果。
- 若您或他人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师（即我本人），以便根据具体情况提供针对性的法律建议和帮助。