保险公司一般无权单方面拒绝伤者申请二次鉴定，但需满足法定条件或合同约定情形。以下从不同角度展开分析：

1. 法定情形下的二次鉴定权利
   根据《道路交通事故处理程序规定》第四十三条，若伤者对首次鉴定结论有异议，可在收到鉴定意见书后三日内申请重新鉴定。此时，保险公司无权直接拒绝，但可提出异议并要求共同委托或通过诉讼程序解决。例如，若首次鉴定存在程序违法、鉴定机构资质不符等情形，法院可能准许重新鉴定。

2. 合同约定下的限制
   若保险合同中明确约定“仅接受首次鉴定结论”或“二次鉴定需经保险公司书面同意”，则需审查该条款是否有效。根据《保险法》第十九条，若此类条款属于“免除保险人依法应承担的义务或加重投保人责任”的格式条款，可能被认定为无效。此时，伤者仍有权申请二次鉴定。

3. 保险公司拒绝的合理情形
   若伤者申请二次鉴定不符合法定条件（如未在期限内提出、无合理理由等），或鉴定事项超出保险合同范围（如非必要治疗费用鉴定），保险公司可拒绝。但需注意，拒绝需以书面形式说明理由，否则可能被认定为未履行说明义务。

建议：若保险公司无正当理由拒绝二次鉴定，伤者可：

• 向当地银保监会投诉；
  
• 通过诉讼程序申请法院委托鉴定；
  
• 保留首次鉴定结论存在瑕疵的证据（如鉴定程序违法、结论明显不合理等）。
  

如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合证据材料提供针对性建议。