结论：被害方在第三者插足并生育孩子的情况下，若涉及抚养费问题，仍然有可能通过法律途径维权，但具体维权方式和效果需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、抚养费支付的法律基础与责任主体
法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
责任主体：
- 抚养费的责任主体是非婚生子女的生父或生母，而非第三者本身（除非第三者同时也是生父或生母）。因此，若要求支付抚养费，应直接向非婚生子女的生父或生母主张。
二、被害方维权的法律途径
协商：
- 被害方可以尝试与第三者（若其是生父或生母）或非婚生子女的生父或生母进行协商，要求其支付抚养费。协商是解决纠纷的一种较为温和且高效的方式。
诉讼：
- 若协商无果，被害方（或非婚生子女的法定代理人）可以向人民法院提起诉讼，要求非婚生子女的生父或生母支付抚养费。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明非婚生子女的身份以及生父或生母的身份，如亲子鉴定报告、出生证明、共同生活的照片或视频等。
三、维权时需注意的问题
诉讼时效：
- 抚养费请求权一般适用普通诉讼时效，即三年。但需注意，若非婚生子女尚未成年，其请求支付抚养费的诉讼时效可能自其成年之日起计算。然而，具体诉讼时效的起算点可能因地区和具体案情而有所不同，建议咨询专业律师以获取准确信息。
证据收集：
- 在维权过程中，证据的收集至关重要。被害方需要收集能够证明非婚生子女身份以及生父或生母身份的证据，以便在诉讼中支持自己的主张。
法律程序：
- 维权过程中需遵循法律程序，如起诉、应诉、举证、质证等。若不熟悉法律程序，建议寻求专业律师的帮助，以确保维权过程的顺利进行。
四、特殊情况下的维权考虑
第三者并非生父或生母：
- 若第三者并非非婚生子女的生父或生母，则其没有法律上的抚养义务。在此情况下，被害方无法直接要求第三者支付抚养费。但若第三者与有配偶者同居并生育子女，可能构成重婚罪或破坏婚姻家庭罪（视具体情况而定），被害方可以据此向公安机关报案或向人民法院提起刑事自诉，但这与抚养费支付无直接关联。
生父或生母经济状况：
- 若生父或生母经济状况不佳，无法支付抚养费，被害方可以尝试与其协商分期支付或减免部分抚养费。若协商无果，且生父或生母确实无力支付，则被害方可能需要承担更多的抚养责任。
建议：若您面临此类问题，建议首先尝试与相关方进行协商，以寻求和解。若协商无果，且您认为有必要通过法律途径维权，请及时咨询专业律师（即向我咨询），以便获取更具体的法律建议和帮助。