结论：刑事犯罪服刑完毕后，原先的拘留（若指刑事拘留）通常不再执行，因为刑事拘留是刑事诉讼中的一种临时性强制措施，其目的已随诉讼进程的推进而实现；但若原先的“拘留”指的是行政拘留且未执行完毕，则服刑完毕后仍需继续执行行政拘留。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事拘留的情况
刑事拘留的性质：刑事拘留是刑事诉讼中的一种临时性强制措施，用于确保刑事诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避侦查、起诉和审判。它并非一种刑罚，而是诉讼过程中的一种程序性保障手段。
刑事拘留的执行与终止：在刑事诉讼过程中，如果犯罪嫌疑人被刑事拘留，但随着诉讼的推进，如被逮捕、取保候审、监视居住或最终被判处刑罚并服刑完毕，那么刑事拘留的目的已经实现，无需再继续执行。因为刑事拘留本身就是为了保障诉讼的顺利进行，而一旦诉讼程序结束（如服刑完毕），其存在的必要性就消失了。
二、行政拘留的情况
行政拘留的性质：行政拘留是行政处罚的一种，针对违反行政管理秩序但尚未构成犯罪的行为人。它是对违法行为人的一种制裁措施，旨在维护社会秩序和公共安全。
行政拘留的执行与中断：如果行为人在被行政拘留期间因涉嫌犯罪被刑事拘留并最终被判处刑罚，那么行政拘留的执行会中断。但是，当服刑完毕后，如果行政拘留的期限尚未执行完毕，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，行为人仍需继续执行剩余的行政拘留期限。这是因为行政拘留和刑事处罚是两种不同性质的制裁措施，它们各自独立存在，互不影响。
三、特殊情况说明
合并执行的情况：在实际操作中，如果行为人同时涉及多个违法行为或犯罪行为，可能会面临多种制裁措施的合并执行。但这种情况通常较为复杂，需要具体案件具体分析。不过，就本题而言，主要关注的是刑事犯罪服刑完毕后原先拘留的执行问题，因此合并执行的情况不在此讨论范围内。
法律条款的适用：在解答此类问题时，需要准确引用相关法律条款。例如，《中华人民共和国治安管理处罚法》中关于行政拘留执行的规定，以及刑事诉讼中关于刑事拘留性质和目的的相关规定。这些法律条款是解答此类问题的法律依据和基础。
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