品质部门一般无权直接给生产部门开罚款单，这种行为通常不合法，但需分情况讨论。以下从不同角度进行分析：
- 从企业内部规章制度角度
- 如果企业通过合法程序（如经过职工代表大会或全体职工讨论，与工会或职工代表平等协商确定等），制定了明确规定品质部门有权对生产部门进行罚款的规章制度，并且该规章制度的内容不违反国家法律、行政法规及政策规定，那么品质部门依据此规章制度对生产部门进行罚款，在一定程度上具有合法性基础。
- 然而，即便企业有这样的规章制度，罚款的数额也应合理，不能超出合理范围。例如，不能因为生产部门出现一些轻微的质量问题就给予巨额罚款，否则可能因显失公平而被认定为无效。而且，罚款不能成为企业谋取利益的手段，罚款所得应合理用于企业相关管理或改善等方面。
- 从法律法规角度
- 根据我国现行法律，企业并非行政机关，不具备行政处罚权。行政处罚权只能由法律、法规、规章规定的具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施。所以，从严格意义上讲，品质部门作为企业内部的一个职能部门，没有法律赋予的行政处罚权力，其直接开具罚款单的行为缺乏法律依据。
- 如果品质部门的罚款行为侵犯了生产部门员工的合法权益，比如罚款导致员工工资低于当地最低工资标准等，员工有权依据《劳动法》《劳动合同法》等相关法律法规，通过劳动争议调解仲裁、诉讼等途径维护自己的合法权益。
如果企业遇到生产质量等问题，建议通过合理的绩效考核、奖金调整、内部整改通知等合法合规的方式来督促生产部门改进，而不是采取可能存在法律风险的罚款方式。如果你还有其他关于企业法律管理方面的问题，可以直接向我咨询。