医院在病危时确实有紧急联系家属的权利，并且这也是其应尽的义务。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、法律基础与依据
《民法典》的相关规定：
- 根据《民法典》第一千二百一十九条，医务人员在诊疗活动中应当向患者说明病情和医疗措施。需要实施手术、特殊检查、特殊治疗的，医务人员应当及时向患者具体说明医疗风险、替代医疗方案等情况，并取得其明确同意；不能或者不宜向患者说明的，应当向患者的近亲属说明，并取得其明确同意。
- 在紧急情况下，如患者病情危急，无法及时取得患者或其近亲属意见的，经医疗机构负责人或者授权的负责人批准，可以立即实施相应的医疗措施。这虽然主要涉及医疗措施的实施，但隐含了医院在紧急情况下有责任及时与家属沟通的义务，以确保医疗行为的合法性和合理性。
《医疗机构管理条例》的相关规定：
- 《医疗机构管理条例》第三十三条规定，医疗机构施行手术、特殊检查或者特殊治疗时，必须征得患者同意，并应当取得其家属或者关系人同意并签字；无法取得患者意见时，应当取得家属或者关系人同意并签字；无法取得患者意见又无家属或者关系人在场，或者遇到其他特殊情况时，经治医师应当提出医疗处置方案，在取得医疗机构负责人或者被授权负责人员的批准后实施。这一条款同样强调了医院在紧急情况下与家属沟通的重要性。
二、实际操作与伦理考量
紧急联系家属的必要性：
- 在患者病危时，及时联系家属不仅是为了履行法律义务，更是出于对患者生命权的尊重和保护。家属作为患者的近亲属，有权了解患者的病情和医疗措施，并参与决策过程。
- 同时，家属的同意和支持也是医疗行为得以顺利进行的重要保障。在紧急情况下，家属的及时到场和配合可以为患者争取宝贵的救治时间。
医院应采取的措施：
- 医院在发现患者病情危急时，应立即启动紧急联系家属的程序。这包括通过患者提供的联系方式、查询医院记录、联系患者所在单位或社区等方式，尽快与家属取得联系。
- 在联系家属的过程中，医院应保持与家属的密切沟通，及时告知患者的病情和医疗措施，并听取家属的意见和建议。
三、特殊情况下的处理
无法联系到家属的情况：
- 如果医院在紧急情况下无法联系到患者的家属，或者家属无法及时到场，医院应根据患者的病情和医疗需要，及时采取必要的医疗措施。
- 在这种情况下，医院应记录无法联系到家属的情况，并尽可能保留相关证据，以备后续可能出现的法律纠纷。
家属拒绝到场或不同意医疗措施的情况：
- 如果家属拒绝到场或不同意医院提出的医疗措施，医院应尊重家属的意见，但同时应向家属充分说明医疗措施的必要性和风险，以及可能产生的后果。
- 在家属坚持拒绝的情况下，医院应记录家属的意见和决定，并尽可能保留相关证据。如果患者的生命受到严重威胁，医院在必要时可以依法采取必要的医疗措施，以保护患者的生命权。
总结与建议：医院在病危时紧急联系家属是其法律义务和伦理责任。在实际操作中，医院应积极采取措施与家属取得联系，并保持密切沟通。在特殊情况下，如无法联系到家属或家属拒绝到场或不同意医疗措施时，医院应依法妥善处理，并尽可能保留相关证据。如果您或您的家人在医疗过程中遇到类似问题，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。