结论前置：连带还款的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》中关于连带债务的规定。结合新闻背景，王某因在还款承诺上签署“连带担保人”（虽为李某书写，但王某作为完全民事行为能力人，未明确拒绝或注明见证人身份，被法院认定为连带担保人），最终被判决对债务承担连带清偿责任。以下从多个角度详细分析连带还款的法律依据及相关法律问题。
一、连带债务的法律依据
《民法典》第五百一十八条：
- 规定内容：债权人为二人以上，部分或者全部债权人均可以请求债务人履行债务的，为连带债权；债务人为二人以上，债权人可以请求部分或者全部债务人履行全部债务的，为连带债务。连带债权或者连带债务，由法律规定或者当事人约定。
- 分析：该条款明确了连带债务的定义及产生方式，即可以由法律规定或当事人约定产生。在新闻背景中，王某虽未直接书写“连带担保人”字样，但因其作为完全民事行为能力人，在还款承诺上签字且未明确拒绝或注明见证人身份，被法院认定为连带担保人，符合当事人约定的情形。
《民法典》第五百一十九条：
- 规定内容：连带债务人之间的份额难以确定的，视为份额相同。实际承担债务超过自己份额的连带债务人，有权就超出部分在其他连带债务人未履行的份额范围内向其追偿，并相应地享有债权人的权利，但是不得损害债权人的利益。其他连带债务人对债权人的抗辩，可以向该债务人主张。被追偿的连带债务人不能履行其应分担份额的，其他连带债务人应当在相应范围内按比例分担。
- 分析：该条款规定了连带债务人之间的内部关系及追偿权。在新闻背景中，若王某实际承担的债务超过其应分担的份额，有权向李某追偿。
二、连带债务人的责任承担
外部责任：
- 分析：根据《民法典》的相关规定，连带债务人中的一人或数人对外承担全部债务后，其他债务人对债权人的债务在相应范围内消灭。在新闻背景中，王某作为连带担保人，与李某共同对周某承担还款责任。若李某未履行还款义务，周某有权要求王某承担全部或部分债务。
内部责任：
- 分析：连带债务人之间内部份额难以确定的，视为份额相同。实际承担债务超过自己份额的连带债务人，有权向其他连带债务人追偿。在新闻背景中，若王某实际承担的债务超过其应分担的份额（如李某无力偿还部分），王某有权向李某追偿。
三、新闻背景中的法律分析
王某的责任认定：
- 分析：王某作为完全民事行为能力人，在还款承诺上签字且未明确拒绝或注明见证人身份。法院认为，如王某仅有见证人或在场人的意思表示，就应在本人签名前写好自己在案涉借款中的角色，而不应该在签名前留下空白给他人书写内容加重本人责任。因此，法院最终判决王某对债务承担连带清偿责任。
签字形式的法律后果：
- 分析：从签字形式和正常书写习惯来看，还款承诺上书写和签名顺序应是横向从上到下、从左到右。李某和王某分别在借款人、连带担保人处签名符合书写习惯。若王某签名前“连带担保人”五个字不存在且未注明“见证人”，其直接在借款人下方签名，则应认定为共同借款人。因此，法院的判决符合书写习惯和法律逻辑。
四、对公众的启示
签字需谨慎：
- 建议：在借条、借据、还款计划等债权凭证上签字时，应规范书写并明确注明借款人、担保人、见证人身份。若不是借贷双方或担保人，最好不要在债权凭证上签字以避免不必要的法律纠纷。
了解法律后果：
- 建议：作为完全民事行为能力人，应了解在债权凭证上签字的法律后果。若仅有见证人或在场人的意思表示，应在签名前明确注明身份以避免被误认为借款人或担保人。
保留证据：
- 建议：在涉及借贷等经济纠纷时，应保留好相关证据如借条、转账记录等以便在发生纠纷时维护自己的合法权益。
综上所述，连带还款的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》中关于连带债务的规定。在新闻背景中，王某因未明确拒绝或注明见证人身份而被法院认定为连带担保人并承担连带清偿责任。这提醒公众在签字时需谨慎并了解法律后果以避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。