独立监护权这个概念，其实并不是法律上的一个独立术语，而是通常用来描述父母或其他监护人单独、全面地承担对未成年子女的抚养、教育和保护责任的情况。在大多数情况下，父母是未成年子女的共同监护人，他们共同享有和承担对子女的监护权。但在某些特殊情况下，比如父母离婚、分居，或者一方因故无法履行监护职责时，就可能会涉及到独立监护权的问题。

首先，我们要明确的是，独立监护权并不是指某一方单独拥有对子女的绝对控制权，而是指在没有其他共同监护人参与的情况下，单独一方承担起对子女的全部监护责任。这种责任包括但不限于提供生活照料、教育培养、保护安全以及处理与子女相关的法律事务等。

在实际情况中，独立监护权可能因多种原因而产生。例如，在父母离婚的情况下，法院可能会根据子女的最佳利益原则，将监护权判给其中一方，使其成为独立监护人。或者，在父母分居期间，如果一方擅自带走子女并拒绝另一方探望，这也可能构成对另一方监护权的侵害，进而引发独立监护权的争议。

另外，值得注意的是，独立监护权并不是永久不变的。如果独立监护人无法履行监护职责，或者其行为对子女造成损害，那么其他有监护资格的人或组织，如祖父母、外祖父母、其他亲属、居民委员会、村民委员会或民政部门等，都可以向法院申请撤销其监护人资格，并重新指定监护人。

以您提供的案例为例，张某与李某分居期间，李某及其母亲擅自带走未成年子女并拒绝张某探望，这就构成了对张某监护权的侵害。在这种情况下，张某有权向法院提起诉讼，要求恢复自己的监护权或重新确定子女的监护人。法院在审理此类案件时，会综合考虑子女的最佳利益原则、父母的监护能力以及子女的意愿等因素，来做出公正的裁决。

总的来说，独立监护权是一个相对复杂且敏感的问题，它涉及到未成年子女的权益保护、家庭关系的调整以及法律责任的承担等多个方面。因此，在处理此类问题时，我们需要谨慎对待，确保子女的最佳利益得到最大程度的保障。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，建议及时咨询专业的法律人士或相关机构，以获取更具体和专业的帮助。