在交通事故损害赔偿诉讼的鉴定阶段，若对鉴定结果有异议，补充鉴定申请书应当提交给法庭，而非直接交给鉴定机构。以下是对此问题的详细分析：

一、法律程序与规定

在诉讼过程中，鉴定是法院为了查明案件事实、明确责任而委托专业机构进行的一项重要活动。鉴定机构根据法院的委托，对相关事项进行鉴定并出具鉴定意见。若当事人对鉴定意见有异议，根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，应当通过法院提出补充鉴定或重新鉴定的申请。这是因为鉴定意见是作为证据在诉讼中使用的，其审查、质证和认定均需在法庭的主持下进行。

二、提交补充鉴定申请书的流程

1. 准备申请书：当事人或其代理人应当准备一份详细的补充鉴定申请书，明确说明对原鉴定意见的异议点、理由及要求补充鉴定的具体内容。

2. 提交法庭：将准备好的补充鉴定申请书提交给审理该案件的法庭。法庭在收到申请后，会进行审查，并根据情况决定是否同意补充鉴定。

3. 法庭决定：若法庭认为有必要进行补充鉴定，会再次委托原鉴定机构或其他有资质的鉴定机构进行补充鉴定。若法庭认为异议不成立或无需补充鉴定，则会驳回申请。

三、为何不能直接交给鉴定机构

• 程序合法性：直接向鉴定机构提交补充鉴定申请书，绕过了法庭的审查程序，违反了诉讼程序的规定。
• 证据效力：鉴定意见作为证据，其合法性、真实性和关联性均需经过法庭的审查和质证。直接向鉴定机构提交申请，无法保证鉴定意见的证据效力。
• 效率与公正：通过法庭提出申请，可以确保所有当事人的知情权和参与权，维护诉讼的公正性和效率。

四、实际操作建议

• 及时提出异议：在收到鉴定意见后，若当事人认为有异议，应当尽快准备补充鉴定申请书，并在规定的期限内提交给法庭。
• 准备充分证据：在申请书中，应当详细阐述异议的理由和依据，并附上相关证据材料，以支持自己的主张。
• 遵循法庭指示：在法庭审查过程中，应当遵循法庭的指示和安排，配合法庭进行补充鉴定或重新鉴定的相关工作。

综上所述，若在交通事故损害赔偿诉讼的鉴定阶段对鉴定结果有异议，应当通过法庭提出补充鉴定的申请，并按照法庭的指示和程序进行后续操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。