结论前置：因担保人过错导致担保合同无效的，担保人在承担相应过错责任后，有权向债务人进行追偿。

一、担保合同无效的法律责任

担保合同在特定情况下可能被判定为无效，这通常涉及以下几种情形：

1. 主合同无效：担保合同作为主合同的从合同，若主合同因违反法律法规或公序良俗被认定无效，则担保合同也随之无效。
2. 主体资格问题：担保人若不具备相应的民事行为能力，如国家机关、以公益为目的的非营利法人等不得为保证人，则担保合同无效。
3. 内容违法或违背公序良俗：担保合同的内容若违反法律法规的强制性规定，或严重背离社会公共秩序及善良风俗原则，亦属无效。
4. 恶意串通：担保人与债权人之间存在恶意串通，以欺诈、胁迫或趁人之危等方式损害他人合法权益的，合同同样无效。

在担保合同被认定无效后，担保人的责任承担需根据其过错程度来确定。若担保人存在过错，则需承担相应的民事责任，这种责任本质上属于缔约过失责任，即因其在缔结担保合同时违反了诚实信用原则，导致债权人信赖利益受损而应承担的责任。

二、担保人承担过错责任后的追偿权

无论在哪种情形下，担保人在承担过错赔偿责任后，均享有向债务人追偿的权利。这是因为：

1. 债务人作为主债务的承担者：是债务的最终责任人。担保人因过错承担的责任本质上是对债权人损失的一种补偿，而债务人应当对自身债务负责。
2. 恢复权益平衡：担保人在承担责任后，有权向债务人进行追偿，以恢复自己的权益平衡。

三、追偿权的具体行使

1. 向债务人追偿：担保人可以直接向债务人追偿其因承担赔偿责任而支付的款项。这通常涉及债务人不能清偿的部分，即债务人在债务履行期届满后，经过强制执行仍无法清偿的债权剩余部分。
2. 向有过错的反担保人追偿：如果担保人还有反担保人，并且反担保人也有过错，担保人可以在承担赔偿责任的范围内要求反担保人承担赔偿责任。这进一步保障了担保人的权益，使其在承担过错责任后能够得到相应的补偿。

四、实际操作中的注意事项

1. 过错程度的判断：在追偿过程中，担保人需要证明自身过错程度以及债务人的不能清偿部分。这可能需要借助专业的法律手段和证据收集。
2. 法律程序的遵循：担保人在行使追偿权时，需遵循相应的法律程序，如提起诉讼、申请强制执行等。这要求担保人具备一定的法律知识和操作经验。
3. 及时咨询专业律师：虽然担保人享有追偿权，但在实际操作中可能面临诸多复杂情况。因此，建议担保人在遇到相关问题时及时向我咨询，以便更好地维护自身权益。

举例说明：假设甲公司向乙银行借款，丙公司作为担保人。若借款合同因甲公司欺诈而被认定无效，进而导致担保合同无效，且丙公司在提供担保时存在过错。在此情况下，丙公司需对乙银行因担保合同无效而遭受的损失承担赔偿责任。赔偿后，丙公司有权向甲公司追偿其因承担赔偿责任而支付的款项。若丙公司还有反担保人丁公司，且丁公司也存在过错，则丙公司还可以在承担赔偿责任的范围内要求丁公司承担赔偿责任。

综上所述，因担保人过错导致担保合同无效的，担保人在承担相应过错责任后，有权向债务人进行追偿。这是法律对担保人权益的一种保障，也是维护市场交易秩序和公平正义的重要体现。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。