结论：您可以报警，但报警后警方处理的方式和结果会因具体情况而有所不同。以下从多个角度为您详细分析：
一、报警的法律依据与警方可能的处理方式
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的行为，警方有权进行调查处理。虽然您妻子带走的是共同财产，但她的行为若未经您同意，且数额较大或情节严重，可能构成对财产权的侵害，警方可以介入调查。
警方可能的处理方式：
- 调解：如果警方认为双方存在家庭纠纷，且情节较轻，可能会尝试进行调解，促使双方协商解决。
- 立案调查：如果警方认为存在犯罪行为，如盗窃等，且证据充分，可能会立案调查，并根据调查结果依法处理。但需要注意的是，由于是夫妻共同财产，警方在处理时可能会更加谨慎，倾向于通过调解或民事途径解决。
二、不同情况下的法律建议
若您希望挽回财产损失：
- 收集证据：首先，您需要收集相关证据，如银行转账记录、首饰的购买凭证等，以证明这些财产属于夫妻共同财产，且您妻子未经您同意擅自带走。
- 协商解决：在收集到足够证据后，您可以尝试与妻子进行协商，要求她归还财产或达成其他解决方案。
- 提起民事诉讼：如果协商无果，您可以向法院提起民事诉讼，要求分割共同财产或确认财产归属。
若您希望维护家庭关系：
- 沟通理解：在报警之前，您可以尝试与妻子进行深入沟通，了解她带走财产的原因和动机，尝试理解她的立场和需求。
- 寻求专业帮助：如果双方沟通困难或存在其他家庭问题，您可以寻求专业心理咨询或家庭调解师的帮助，以促进双方的理解和和解。
三、报警后可能面临的法律后果
若警方认定存在犯罪行为：
- 您妻子可能会面临治安处罚或刑事处罚，具体取决于行为的性质和情节严重程度。
- 同时，您作为受害者，有权要求警方保护您的合法权益，并追回被带走的财产。
若警方认定属于家庭纠纷：
- 警方可能会建议双方通过协商、调解或民事诉讼等途径解决纠纷。
- 在这种情况下，您需要积极配合警方的调解工作，并考虑通过其他合法途径维护自己的权益。
最后建议：在处理此类问题时，请保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，建议您咨询专业律师（即我本人）的意见，以便更好地了解您的法律权益和可能的法律后果。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。