您好，关于您提出的“断父亲关系需要哪些手续”的问题，我首先要明确告知您，根据我国民法典等现行法律的规定，亲生父子关系是无法通过任何手续或声明来断绝的。这种关系是基于血缘产生的自然血亲关系，具有法律上的不可解除性。

无论您的父亲是否履行了抚养义务，或者是否存在犯罪记录，都无法改变这一法律事实。因此，您无法通过登报声明、签订协议或其他任何方式来断绝与亲生父亲的关系。

不过，虽然法律上不能断绝这种关系，但您仍然可以采取一些措施来维护自己的权益和应对可能遇到的问题。例如：

1. 维护自己的合法权益：如果您的父亲未履行抚养义务，您可以向法院申请要求他支付抚养费。这是法律赋予您的权利，您可以通过法律手段来维护自己的合法权益。

2. 提供证明材料：在某些情况下，如您未来考公考编需要进行政审时，您可能需要提供与父亲失联的证明、母亲抚养您的证明等，以证明您并未受到父亲的不良影响。这些证明材料可以在政审时提供，有助于说明您的实际情况。

3. 保持遵纪守法：无论您与父亲的关系如何，您都应该保持遵纪守法，没有任何不良记录。这样，在政审或其他需要审查个人品行的情况下，您更容易得到通过。

总之，虽然无法与亲生父亲断绝关系，但您仍然可以通过法律手段维护自己的权益，并提供证明以说明实际情况。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。