网络诽谤他人名誉的案件，公安机关的管辖权问题需根据具体情况来判断，但总体上，公安机关在特定条件下具有管辖权。以下是对这一问题的详细分析：
一、地域管辖原则
侵权行为地管辖：
- 侵权行为实施地：网络诽谤行为的实施地，通常指的是实施该行为的计算机终端所在地、网站服务器所在地等。这些地方被视为犯罪行为或侵权行为的发生地，因此具有管辖权。例如，如果诽谤信息是通过某地的服务器发布的，那么该地公安机关就有可能具有管辖权。
- 侵权结果发生地：这包括被诽谤人住所地或网络诽谤信息实际传播并造成危害结果的地方。只要在某地区，网络诽谤信息被大量浏览、转发，对被诽谤人的名誉造成实质性损害，该地区即可认定为侵权结果发生地，从而具有管辖权。
被告住所地管辖：
- 当由被告居住地的人民法院审判更为适宜时（如便于调查取证、诉讼参与等），可以由被告人居住地的人民法院管辖。在刑事案件中，如果公安机关认为有必要，也可以根据被告住所地来确定管辖权。
特殊情况的管辖：
- 在涉及信息网络的案件中，如果难以确定侵权行为地和被告住所地，原告可以向自己住所地的人民法院提起诉讼，此时原告住所地被视为侵权结果发生地。虽然这主要涉及法院的管辖权，但公安机关在接到报案后，也会根据这一原则来初步判断是否具有管辖权。
二、特殊情形下的公安机关管辖权
- 严重危害社会秩序和国家利益：根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理利用信息网络实施诽谤等刑事案件适用法律若干问题的解释》第三条，若网络诽谤行为引发群体性事件、公共秩序混乱、民族宗教冲突、诽谤多人造成恶劣社会影响、损害国家形象或造成恶劣国际影响等情形，应认定为“严重危害社会秩序和国家利益”。此时，公安机关将具备管辖权，并依法进行立案侦查和移送起诉。
三、处理流程与注意事项
报案与受理：
- 当发现有人在网络上诽谤自己的名誉时，可以向当地的公安机关报案。公安机关在接到报案后，会进行初步的调查和核实，判断是否符合立案条件。
调查取证：
- 如果案件符合立案条件，公安机关会展开进一步的调查取证工作。这可能包括收集相关的电子证据（如聊天记录、发帖记录等）、询问证人、调取监控录像等。
作出处理决定：
- 在调查取证完成后，公安机关会根据事实和法律规定，对行为人作出相应的处理决定。如果行为人确实存在侮辱或诽谤他人的行为，且情节较轻，可能会受到警告、罚款等行政处罚；如果情节较重，构成犯罪的，还可能面临刑事责任的追究。
注意事项：
- 及时保留证据：在发现网络诽谤行为时，应及时截图、保存相关聊天记录等证据，以便后续维权使用。
- 合法维权：在维权过程中，应遵守法律法规，不得采取过激行为或侵犯他人合法权益。
- 寻求专业帮助：如果情况复杂或涉及较大金额损失，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。
总结：网络诽谤他人名誉的案件，公安机关的管辖权问题需根据具体情况来判断。在一般情况下，如果案件不涉及严重危害社会秩序和国家利益，公安机关可能不直接受理，但会协助法院进行调查取证。然而，在特殊情况下，如网络诽谤行为严重危害社会秩序和国家利益时，公安机关将具备管辖权，并依法进行立案侦查和移送起诉。因此，在遇到网络诽谤问题时，建议及时向公安机关报案，并保留好相关证据以便后续维权使用。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。