在案件调解结案的过程中及结案后，特定情形下确实是可以申请财产保全的，这一措施旨在确保当事人的合法权益得到有效保障。以下是对此问题的详细解答：
一、调解期间及调解协议达成后的财产保全申请
调解期间：
- 若在调解过程中，一方当事人有转移、藏匿财产等行为，这些行为可能导致调解协议无法履行，那么另一方当事人有权依法向法院申请财产保全。
调解协议达成后：
- 当调解协议已经达成但尚未履行之前，如果一方当事人存在不履行或可能不履行调解协议的情形，另一方当事人同样可以申请财产保全，以保障自己的合法权益。但需注意，若在法律文书指定的履行期间届满后五日内不申请执行，人民法院会解除保全。
二、申请财产保全的条件
情况紧急：
- 必须存在不立即申请财产保全将使申请人的合法权益受到难以弥补的损害的情况，例如对方正在试图转移大量资金、出售重要资产等。
提供担保：
- 申请人通常需要提供一定的担保，以赔偿因财产保全错误给被申请人造成的损失。担保形式可以是现金、房产、车辆等，具体要求由法院根据案件情况确定。
适度性：
- 所采取的保全措施应当适度，不能给被申请人带来不必要的损失。
三、申请财产保全的程序
提交书面申请：
- 申请人需要向法院提交书面申请，并详细说明申请财产保全的理由、请求保全的财产范围等内容。
法院审查：
- 法院会对申请进行审查，评估是否满足财产保全的法定条件，以及所提供的担保是否充分。
作出裁定：
- 如果符合条件，法院将作出准许财产保全的裁定，并采取查封、扣押、冻结等措施对被保全人的财产进行保全。
四、调解结案后诉讼保全的处理
通常应解除保全：
- 调解达成协议后，通常应解除诉讼保全，因为此时财产保全已不再必要。若不及时解除，可能对当事人财产权益造成不当限制或损害。
申请解除保全的程序：
- 主要由财产保全申请人向法院提出解除申请，但被保全人在完全履行调解协议义务后也可申请。申请时需提交书面申请，说明解除理由，并附调解协议等证明文件。
- 法院将审查调解协议内容及履行情况，核实无误后作出解除保全的裁定，并立即执行解除程序。
五、注意事项
申请期限：
- 财产保全的申请必须在法定的期间内提出，超过规定时间可能导致权利无法得到有效保障。
担保责任：
- 如果申请人申请财产保全有误，导致被申请人因财产被保全而遭受损失的，申请人应当承担赔偿责任。
复议权利：
- 当事人对保全裁定不服的，可申请复议一次，复议期间不停止裁定执行。
综上所述，无论是在法院调解过程中还是调解后，只要满足法定的财产保全条件，当事人都有权依法申请财产保全措施，以确保自己的合法权益不受损害。在实际操作中，当事人应密切关注案件进展和对方的财产状况，及时采取措施维护自己的权益，并在必要时咨询专业律师的意见。