法律监督申请书的核心撰写要点及示例如下：

1. 文书性质与目的
   法律监督申请书是当事人向检察机关申请对法院执行活动进行法律监督的正式法律文书，其核心目的是通过检察机关的监督程序纠正法院执行中的违法行为或不当裁定。根据《民事诉讼法》第242条及《人民检察院民事诉讼监督规则》相关规定，检察机关有权对法院执行活动进行法律监督。

2. 文书结构与内容要求
   （1）标题：直接写明“法律监督申请书”，避免使用模糊表述。
   （2）申请人信息：包括姓名、性别、年龄、身份证号、联系方式、住址等基本信息。
   （3）被监督对象：明确写明作出终本裁定的法院名称及案号（如“XX市XX区人民法院（202X）XX执XX号”）。
   （4）申请事项：直接提出监督请求，例如“请求贵院依法对XX市XX区人民法院（202X）XX执XX号案件中违反法定程序的终本裁定进行监督，并依法纠正”。
   （5）事实与理由：

   • 终本裁定的违法性：需具体说明法院终本裁定违反了哪些法律条款（如《最高人民法院关于严格规范终结本次执行程序的规定（试行）》第1条、第2条等），例如“法院在未穷尽财产调查措施、未依法向被执行人发出执行通知、未依法采取限制消费措施等情况下径行作出终本裁定，违反法定程序”。
     
   • 证据材料：附上相关证据（如执行裁定书、财产调查记录、执行通知书送达回证等），证明法院未履行法定职责。
     
   • 法律依据：引用《民事诉讼法》第242条“人民检察院有权对民事执行活动实行法律监督”及《人民检察院民事诉讼监督规则》第100条“人民检察院发现人民法院执行活动有下列情形之一的，应当依法提出检察建议：……（三）违反法律规定终结本次执行程序的……”等条款。
     （6）结尾与署名：写明“此致XX市人民检察院”，并由申请人签字、捺印，注明日期。

3. 示例模板
   法律监督申请书
   申请人：张三，男，1980年1月1日出生，身份证号XXXXXXXXXXXXXXXXXX，住XX省XX市XX区XX路XX号，联系电话XXXXXXXXXXX。
   被监督对象：XX市XX区人民法院，案号：（202X）XX执XX号。
   申请事项：请求贵院依法对XX市XX区人民法院（202X）XX执XX号案件中违反法定程序的终本裁定进行监督，并依法纠正。
   事实与理由：

4. 法院在执行过程中未依法向被执行人李四发出执行通知书，违反《民事诉讼法》第247条；

5. 法院未穷尽财产调查措施，仅查询了被执行人名下银行账户，未调查不动产、车辆、股权等财产，违反《最高人民法院关于严格规范终结本次执行程序的规定（试行）》第3条；

6. 法院在未依法对被执行人采取限制消费措施的情况下径行作出终本裁定，违反《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》第1条。
   证据材料：

7. （202X）XX执XX号执行裁定书复印件；

8. 法院财产查询反馈表复印件；

9. 执行通知书送达回证（未送达）复印件。
   法律依据：
   《民事诉讼法》第242条、第247条；《人民检察院民事诉讼监督规则》第100条；《最高人民法院关于严格规范终结本次执行程序的规定（试行）》第1条、第3条。
   此致
   XX市人民检察院
   申请人：张三（签字、捺印）
   202X年XX月XX日

10. 注意事项
    （1）时效性：根据《人民检察院民事诉讼监督规则》第20条，当事人应在知道或应当知道法院执行活动违法之日起六个月内提出监督申请。
    （2）证据充分性：需提供充分证据证明法院终本裁定违法，避免仅凭主观陈述。
    （3）程序合法性：申请书需符合法定形式要求，避免因格式错误被退回。

如有进一步疑问或需协助完善申请书，可直接向我咨询。