在第一次起诉离婚时，原告不签字并不影响诉讼的进行，因为离婚诉讼的启动和推进主要依赖于原告向法院提起诉讼并提交相关证据，而非原告的签字行为。以下是对这一问题的详细解释：

1. 诉讼离婚的基本流程：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。这意味着，只要一方（原告）决定离婚，并符合起诉条件，就可以向法院提起诉讼，无需征得另一方（被告）的同意或签字。
   • 原告需要向有管辖权的人民法院提交起诉状和相关证据，以启动离婚诉讼程序。法院在受理案件后，会进行调解；如果调解无效，且感情确已破裂，则应当准予离婚。

2. 原告不签字的影响：

   • 在离婚诉讼中，原告的签字主要出现在起诉状上，作为提起诉讼的表示。然而，即使原告在起诉状上不签字，只要其以其他方式（如口头陈述、书面委托他人代为签字等）表达了提起诉讼的意愿，并符合起诉条件，法院仍然会受理案件。
   • 原告的签字并非离婚诉讼的必要条件，而是作为提起诉讼的一种形式。因此，原告不签字不会影响诉讼的合法性和有效性。

3. 离婚诉讼的关键要素：

   • 离婚诉讼的核心在于证明夫妻感情确已破裂。原告需要提交充分的证据来支持其离婚请求，如双方因感情不和分居满二年、一方有家庭暴力或重婚等恶习屡教不改等。
   • 法院在审理离婚案件时，会综合考虑婚姻基础、婚后感情、离婚原因、夫妻关系的现状和有无和好的可能等方面，来判断夫妻感情是否确已破裂。

4. 法律建议：

   • 如果您决定提起离婚诉讼，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师可以帮助您准备起诉状和相关证据，确保您的诉讼请求得到法院的支持。
   • 在诉讼过程中，保持冷静和理性，积极配合法院的调解和审理工作。如果可能的话，尝试与被告进行协商，以达成离婚协议，从而避免不必要的诉讼纠纷。

总结来说，第一次起诉离婚时，原告不签字并不影响诉讼的进行。关键在于原告是否符合起诉条件，并提交了充分的证据来证明夫妻感情确已破裂。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。