公司不给出具离职证明是违法的，劳动者有权依法要求用人单位出具，并在必要时通过法律途径维护自身权益。以下从多个角度为你详细分析：

法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的明确规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定确保了劳动者在离职后能够顺利办理相关手续，保障其合法权益。若用人单位违反此规定，未向劳动者出具离职证明，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，劳动行政部门将责令其改正；若因此给劳动者造成损害，用人单位还需承担赔偿责任。

离职证明的重要性

离职证明对于劳动者而言至关重要，主要体现在以下几个方面：

1. 新就业：新单位在招聘时，往往需要核实劳动者的工作经历和离职状态，以避免潜在的法律风险。离职证明是这一核实过程的重要依据。没有离职证明，劳动者可能会错失新的就业机会，影响其职业发展。
2. 领取失业金：在符合条件的情况下，劳动者申请失业保险金时，离职证明是必备材料之一。没有离职证明，劳动者可能无法顺利领取失业金，进而影响其生活保障。
3. 其他相关事务：在办理失业登记、社保关系转移等事务时，离职证明也是必不可少的凭证。

公司拒绝开具离职证明的影响

若公司拒绝开具离职证明，可能会给劳动者带来多方面的不利影响。除了上述提到的无法顺利入职新单位、无法领取失业金外，还可能因无法及时转移社保关系而导致社保断缴，进而影响劳动者的社保待遇和未来的养老、医疗等权益。

劳动者如何维护自身权益

面对公司不出具离职证明的情况，劳动者可以采取以下措施来维护自己的权益：

1. 友好协商：劳动者应首先尝试与公司进行友好协商，明确说明法律规定及自身需求，要求公司依法出具离职证明。在协商过程中，可以保留好相关的沟通记录，如邮件、短信、聊天记录等，以备后续维权使用。
2. 向劳动行政部门投诉：若协商无果，劳动者可以向当地的劳动行政部门投诉。劳动行政部门将责令用人单位改正；若给劳动者造成损害，用人单位还需承担赔偿责任。在投诉时，劳动者需要提供相关的证据材料，如劳动合同、离职通知、沟通记录等，以证明公司未出具离职证明的事实。
3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：在协商和投诉均无法解决问题的情况下，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不满意的，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，以进一步维护自己的合法权益。在仲裁或诉讼过程中，劳动者需要提供充分的证据来证明自己的主张，如离职证明的重要性、公司未出具离职证明的事实、因此造成的损失等。

综上所述，公司不给出具离职证明是违法的，且可能对劳动者造成诸多不利影响。劳动者应充分了解自己的权益和法律规定，积极采取措施维护自身权益。在必要时，可向我进一步咨询或通过法律途径解决争议，确保自己的合法权益得到有效保护。