结论：如果有人骂你的父亲母亲，是否构成法律责任，需根据具体情况判断，可能涉及民事侵权责任，甚至在特定情况下构成刑事犯罪。以下从不同角度详细分析：
一、民事侵权责任角度
名誉权侵权：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条，民事主体享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
- 分析：如果骂人的行为导致你父母的名誉受损，比如在社会上造成不良影响，降低了他们的社会评价，那么骂人者就可能构成名誉权侵权。
- 后果：你父母有权要求骂人者停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
一般人格权侵权：
- 法律依据：除了名誉权，人格权还包括生命权、身体权、健康权、姓名权、肖像权、隐私权等。虽然直接骂人可能不直接涉及这些权利，但如果骂人行为伴随有威胁、恐吓等，可能间接侵害到这些权利。
- 分析：如果骂人行为不仅限于言语上的侮辱，还伴随有对人身安全的威胁或恐吓，那么可能构成对一般人格权的侵害。
- 后果：同样，你父母有权要求骂人者承担相应的民事责任。
二、刑事犯罪角度
侮辱罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
- 分析：如果骂人行为是在公共场合进行，且情节严重，比如使用极其恶劣的语言、持续辱骂、造成恶劣社会影响等，那么骂人者可能构成侮辱罪。
- 后果：一旦构成犯罪，骂人者将面临刑事处罚。
诽谤罪：
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，如果骂人行为中包含捏造事实诽谤他人的内容，且情节严重，也可能构成诽谤罪。
- 分析：诽谤罪与侮辱罪的区别在于，诽谤罪更侧重于捏造事实进行诋毁，而侮辱罪则更侧重于使用侮辱性语言进行贬低。
- 后果：与侮辱罪相同，构成犯罪将面临刑事处罚。
三、实际建议
- 收集证据：如果遇到有人骂你父母的情况，首先应尽量收集相关证据，比如录音、录像、证人证言等，以便后续维权。
- 协商解决：在证据充分的情况下，可以尝试与骂人者进行协商，要求其停止侵害、赔礼道歉等。
- 法律途径：如果协商无果，或者骂人者态度恶劣、拒不认错，那么可以考虑通过法律途径解决，比如向法院提起民事诉讼或者向公安机关报案。
总结：骂人行为是否构成法律责任，需根据具体情况判断。如果骂人行为导致你父母的名誉受损或者构成刑事犯罪，那么骂人者将承担相应的法律责任。因此，在遇到此类情况时，建议保持冷静、收集证据，并考虑通过法律途径维护自己及家人的合法权益。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。