在面临劳动纠纷时，公司是否可以注销以及注销后的相关法律责任，确实是一个涉及多个法律层面的复杂问题。以下是对此问题的详细解析：
一、公司注销的基本程序与劳动纠纷的关联
公司注销是一个必须严格遵循法定程序的过程，这包括成立清算组、公告债权人、清理债权债务等关键步骤。这些步骤的设计，旨在确保公司注销的合法性和有序性，同时保护债权人的合法权益不受侵害。尽管公司可能面临劳动纠纷，但这并不妨碍其按照法定程序启动注销流程。然而，重要的是要明白，注销并不意味着公司可以逃避其在劳动关系中应承担的法律责任。在注销过程中，公司必须依法处理所有未了的债权债务关系，这自然也包括劳动纠纷所涉及的债务。
二、注销过程中劳动者的权益如何得到保障
债权申报与通知义务：在清算过程中，清算组有明确的法律义务，即依法通知所有已知的债权人，这自然包括那些涉及劳动纠纷的劳动者，并要求他们申报债权。如果清算组未能履行这一义务，导致劳动者的权益受到损害，那么公司的股东等清算义务人可能需要承担相应的赔偿责任。
恶意逃避债务的严重后果：如果公司有充分证据表明其注销行为是为了恶意逃避劳动债务，那么即便公司已经完成了注销登记，劳动者仍然有权通过法律途径，要求原公司的股东、实际控制人等以个人财产对劳动纠纷中的债务承担清偿责任。
三、公司注销的完整流程与劳动纠纷的处理
公司注销的完整流程包括成立清算组、通知债权人及公告、清理公司财产与制定清算方案、分配公司财产、税务注销、工商注销以及银行账户与社保、公积金账户的注销。在整个注销过程中，公司必须确保所有劳动纠纷得到妥善处理。这可能包括与劳动者进行协商，达成和解协议，或者通过法律途径解决纠纷。只有在所有劳动纠纷得到妥善处理后，公司才能顺利完成注销登记。
四、建议与总结
积极协商与沟通：公司在面临劳动纠纷时，应首先尝试与劳动者进行积极协商和沟通，寻求合法合理的解决方案。这不仅可以维护公司的声誉和形象，还能有效避免不必要的法律纠纷和损失。
妥善处理法律关系与债务问题：如果公司确实需要注销，那么在注销前必须妥善处理所有法律关系和债务问题，特别是那些涉及劳动纠纷的债务。这是公司法律规定的义务，也是对公司自身负责、对劳动者负责的表现。
综上所述，存在劳动纠纷并不妨碍公司按照法定程序办理注销登记。但公司及相关责任人必须依法处理劳动纠纷所涉的债务问题，不能借此逃避应承担的法律责任。否则，将可能面临严重的法律后果和经济损失。因此，建议公司在面临劳动纠纷时，务必谨慎行事，严格遵守相关法律法规的规定和要求。