卖淫行为对子女的影响并非直接且终身的，但在特定情境下可能会产生一定的间接影响。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律层面

1. 不构成刑事犯罪：卖淫行为在我国主要受《中华人民共和国治安管理处罚法》的规制，并不构成刑事犯罪。因此，从法律上讲，父母的卖淫行为不会直接导致子女在大多数就业、生活场景中受到法律上的限制或歧视。

2. 无犯罪记录（案底）：由于卖淫行为不属于刑事犯罪，因此不会留下犯罪记录，即通常所说的“案底”。案底一般指的是有过刑事犯罪前科的档案记录，而卖淫行为接受的是行政处罚，会留下治安处罚的档案记录，但这并不等同于犯罪记录。

3. 一般就业和生活影响有限：在报考普通院校、申请常规工作岗位以及日常生活中，子女的权利和机会通常是平等的，父母的卖淫记录不会成为决定性的阻碍因素。

二、特定情况下的可能影响

1. 政审环节：

   • 参军：军队对兵员的政治素质有较高要求，政审严格。虽然卖淫行为不构成犯罪，但父母有此类违法记录时，可能导致子女在参军政审中被视为不合格。
   • 报考公务员：特别是涉及国家安全、机要、司法等特殊岗位的公务员，对家庭背景审查较为严格。父母的违法记录，包括卖淫等，可能对子女报考这些岗位产生不利影响。
   • 报考军校、警校：这类院校对学生的政治素质和家庭背景有较高要求，父母的卖淫记录可能成为子女入学的障碍。

2. 特殊行业就业：如金融、航空、安保等行业，可能会对员工的家庭背景进行调查。父母的卖淫记录有可能影响子女在这些行业的就业机会，尽管这种影响并非绝对，但确实存在可能性。

三、家庭与心理层面的潜在影响

1. 价值观塑造：父母的行为往往对子女的价值观产生深远影响。卖淫行为可能导致子女对性、道德和人际关系产生扭曲的认识，进而影响其未来的行为选择和人生道路。

2. 家庭经济状况与稳定性：卖淫行为可能导致家庭经济状况的不稳定，甚至引发家庭破裂。这些都会对子女的成长环境和学习成绩产生负面影响，如缺乏稳定的生活环境、教育资源等。

3. 社会舆论压力：卖淫行为还可能使子女承受来自社会的舆论压力。他们可能会因为父母的违法行为而受到他人的异样眼光和议论，进而影响其心理健康和社交能力。

建议与措施

1. 加强法律意识：作为父母，应自觉遵守法律法规，避免从事任何违法行为，为子女树立良好的榜样。

2. 关注子女心理健康：如果子女已经受到父母卖淫行为的影响，家长应关注他们的心理健康状况，及时给予关爱和支持。必要时可寻求专业心理咨询师的帮助，引导子女正确面对现实，释放内心压力。

3. 积极改善家庭环境：努力营造一个健康、和谐的家庭氛围，为子女提供一个稳定的成长环境。同时，加强与子女的沟通与交流，了解他们的需求和想法，帮助他们树立正确的价值观和人生观。

综上所述，卖淫行为虽然不属于刑事犯罪，且其记录不会终身影响子女，但在特定情况下（如政审、特殊行业就业）仍可能对子女产生一定的间接影响。同时，在家庭和心理层面，卖淫行为的潜在不良影响也不容忽视。因此，建议家长以身作则，遵守法律法规，为子女创造一个健康、和谐的成长环境。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。