结论前置：公司被法院执行时，监事不持股的情况下，其个人账户在正常情况下不会被冻结。但在特定情况下，如存在人格混同、监事提供担保、共同债务或监事涉及违法行为等，其个人账户可能会被冻结。
一、一般情况：不会冻结
责任承担主体：
- 根据公司法规定，公司是独立的法人实体，拥有独立的法人财产权。公司的债务原则上由公司自身的财产来偿还，与公司监事、股东等个人的财产是相互独立的。
- 因此，当公司被法院执行时，执行范围通常限于公司的财产，不会直接涉及到监事的个人账户，无论其是否持股。
监事职责与债务关系：
- 监事的职责是监督公司的经营管理活动，确保公司运营符合法律法规和公司章程。
- 他们并不直接参与公司的具体经营和债务产生过程，所以仅基于监事身份，不会因为公司被执行而导致其个人账户被冻结。
二、特殊情况：可能会冻结
人格混同：
- 若公司与监事等人员存在人格混同，即公司财产与个人财产无法明确区分（如公司资金随意进出监事个人账户），法院可能会认定公司与监事人格混同。
- 为保障债权人利益，法院可能会冻结监事的个人账户，以执行其个人财产来偿还公司债务。
提供担保：
- 如果监事以个人名义为公司的债务提供了担保，当公司无法履行债务时，债权人有权要求监事承担担保责任。
- 此时，法院可能会根据债权人的申请，冻结监事的个人账户以执行其个人财产偿还公司债务。
共同债务：
- 若监事与公司存在共同债务关系（如参与了公司的某些经营活动并共同对第三方承担了债务责任），在公司被执行时，监事的个人账户也可能会被冻结以用于偿还共同债务。
监事涉及违法行为：
- 如果监事涉及滥用职权、挪用公司资金等与公司相关的违法行为，或者在公司破产清算过程中被发现存在违反公司法规定的行为（如未履行出资义务、未尽职责等），他们的个人账户有可能会被冻结或查封。
- 这通常是基于个人的违法行为或法律责任，而与其是否持股无关。
总结与建议：
- 公司被法院执行时，监事不持股的情况下，其个人账户在正常情况下不会被冻结。
- 但为确保自身权益，建议监事在日常工作中保持公司财产与个人财产的清晰界限，避免违法行为，并谨慎处理担保和债务问题。
- 如果监事发现自己的个人账户因公司被执行而被冻结，或者对公司被执行、个人账户冻结等事宜有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。