如果发生争执并推了别人一下，且已经报警，那么接下来可能会面临一系列的处理流程。以下是根据您提供的信息以及相关知识整合的详细解答：

一、初步调查与现场处置

1. 警察到场：警察接到报警后会迅速赶到现场，首要任务是制止双方的争执，防止冲突进一步升级，并确保现场的安全秩序。

2. 了解情况：警察会分别询问双方当事人事情的经过、原因等，双方应如实陈述，不得隐瞒或歪曲事实。同时，警察会记录双方的身份信息。

3. 伤情检查与证据收集：警察会检查双方是否有身体损伤，并可能对现场进行拍照、录像等，以固定证据。如果存在明显伤痕，可能会要求进行伤情鉴定。

二、详细询问与记录

1. 制作询问笔录：警察会详细询问争执双方以及可能的目击证人，了解事件的详细经过，并制作询问笔录，要求相关人员签字确认。

2. 收集证人证言：警方会尽力寻找并询问现场目击证人，他们的证言对于还原事实真相具有重要作用。

三、调解处理

1. 尝试调解：如果双方情绪稳定且愿意通过调解解决问题，警察会尝试进行调解。调解过程中，警察会秉持公正、公平的原则，听取双方的诉求和意见，寻求双方都能接受的解决方案。

2. 调解结果：

   • 若调解成功，双方达成协议，警察会记录协议内容，并告知双方遵守。此时，一般不会对双方进行处罚。
   • 若调解不成功，警察会根据具体情况进行后续处理。

四、责任认定与处理结果

1. 不构成违法犯罪的情况：

   • 对于情节较轻、未造成明显身体伤害或严重后果的推搡行为，警察可能会对双方进行批评教育，并引导其通过和平、理性的方式解决纠纷。
   • 若双方无法达成调解协议，受害人可以通过民事诉讼的方式要求对方承担民事责任，如赔偿医疗费、误工费等经济损失。

2. 构成违法犯罪的情况：

   • 若推搡行为导致一定程度的身体伤害（如轻微伤），或违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，警方会依法对打人者给予行政处罚，包括警告、罚款、行政拘留等。
   • 若伤情经鉴定达到轻伤及以上程度，打人者的行为可能构成故意伤害罪。警方将依法进行刑事立案侦查，追究其刑事责任。

五、民事赔偿

除刑事责任外，打人者还可能需承担民事赔偿责任。受害人可通过民事诉讼向打人者索赔经济损失和精神损害赔偿。

六、告知权利与义务

在处理过程中，警察会向争执双方明确告知相关的权利和义务，包括但不限于申请行政复议或提起民事诉讼的权利，以及遵守警方处理决定和配合调查的义务。

综上所述，当因争执推了别人一下而报警时，应积极配合警方的调查工作，提供必要的证据和信息，并了解自己的权利和义务以便更好地维护自身合法权益。同时，双方应保持冷静和理性，避免冲突进一步升级。