结论：公司被行政诉讼强执终本后，账号是否会继续冻结，需根据具体情况判断，主要取决于是否发现新的可供执行的财产线索以及是否采取其他执行措施。

分析说明：

1. 终本执行的含义：

   • 终本执行，即终结本次执行程序，是法院在执行过程中，因被执行人暂无财产可供执行或发现的财产无法处置等原因，而暂时终结执行程序的一种制度。但这并不意味着执行程序的完全终结，而是暂时中止，待发现新的财产线索后，可恢复执行。

2. 账号冻结的持续性：

   • 若未发现新财产线索：在终本执行后，若法院未发现被执行公司有新的可供执行的财产线索，且未采取其他执行措施（如限制高消费、列入失信被执行人名单等），则账号的冻结状态可能会因执行程序的暂时中止而维持现状，但理论上不会主动继续冻结（除非有特别规定或法院认为有必要）。然而，实际操作中，由于执行系统的设置和法院的执行策略，账号可能仍保持冻结状态，直至有明确的解冻指令。
   • 若发现新财产线索：若法院在终本执行后发现了被执行公司有新的可供执行的财产线索，如新的银行账户、房产、车辆等，法院将恢复执行程序，并可能对新的财产采取冻结、查封、扣押等执行措施。此时，若涉及新的银行账户，则该账户将被冻结。
   • 其他执行措施的影响：即使终本执行后账号未被继续冻结，若法院采取了其他执行措施，如限制高消费、列入失信被执行人名单等，这些措施也可能对公司的经营和财务状况产生重大影响，间接影响账号的使用。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 及时沟通：作为被执行公司，应积极与法院沟通，了解执行程序的进展和账号冻结的状态，以便及时采取应对措施。
   • 提供财产线索：若公司确实存在可供执行的财产但未被法院发现，应主动向法院提供财产线索，以便法院及时恢复执行并采取相应措施。
   • 遵守执行规定：在执行过程中，公司应严格遵守法院的执行规定和要求，配合法院的执行工作，避免因不配合而加重法律责任。

后续建议：

• 密切关注执行动态：公司应密切关注法院的执行动态和账号冻结状态的变化，以便及时采取应对措施。
• 咨询专业律师：若对执行程序或账号冻结状态有疑问或需要进一步的法律帮助，建议直接向我咨询，我将根据公司的具体情况提供专业的法律意见和解决方案。

特殊场景提醒：

• 在某些特殊情况下，如涉及国家安全、社会公共利益等，法院可能根据法律规定或实际情况对账号采取更长时间的冻结措施或采取其他更严格的执行措施。此时，公司应特别关注并积极配合法院的工作。