委托合同的受托方死亡后，双方约定的仲裁协议对已死亡受托方的子女通常不具有直接的法律效力，但具体还需结合实际情况和仲裁协议的具体内容来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、仲裁协议的法律基础与效力范围
仲裁协议是双方当事人自愿将争议提交仲裁解决的一种书面协议，其效力通常仅及于签署协议的双方当事人。根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，仲裁协议应当具有明确的仲裁意思表示、仲裁事项以及选定的仲裁委员会，且仲裁协议独立存在，合同的变更、解除、终止或者无效，不影响仲裁协议的效力。然而，这种效力是针对签署协议的双方而言的，对于非协议签署方的第三方，如已死亡受托方的子女，仲裁协议通常不具有直接的法律约束力。
二、受托方死亡对仲裁协议效力的影响
合同相对性原理：
- 委托合同是委托人和受托人之间设立、变更、终止民事关系的协议，其效力通常仅及于合同双方当事人。受托方死亡后，委托合同关系自然终止，因为死亡导致受托方无法再履行合同义务或接受委托人的指示。
- 仲裁协议作为委托合同的一部分或附属协议，其效力也受合同相对性原理的制约。因此，在受托方死亡后，仲裁协议对已死亡受托方的子女通常不具有直接的法律效力。
特殊情况下的考量：
- 仲裁协议中的特别约定：如果仲裁协议中明确约定了“即使受托方死亡，仲裁协议仍然有效”或类似条款，并且该约定不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么该仲裁协议在约定的范围内可能仍然具有法律效力。但这种情况较为罕见，且需要严格的条件限制。
- 继承与代理关系的延续：如果受托方的子女继承了受托方在委托合同中的权利和义务（如通过遗嘱或法定继承），并且委托合同或仲裁协议中有相关约定允许这种继承和延续，那么仲裁协议可能在一定程度上对受托方的子女产生法律效力。但这种情况同样需要严格的法律条件和程序要求。
三、实务建议与法律后果
审查仲裁协议内容：
- 在处理涉及受托方死亡的委托合同纠纷时，首先应仔细审查仲裁协议的具体内容，包括是否有特别约定、约定是否合法有效等。
考虑继承与代理关系：
- 如果受托方的子女可能继承受托方的权利和义务，或者存在其他形式的代理关系延续，应进一步分析这种继承或延续对仲裁协议效力的影响。
寻求法律救济途径：
- 如果双方无法就仲裁协议的效力达成一致意见，或者认为仲裁协议可能对自己不利，可以考虑通过诉讼等法律途径解决争议。在此过程中，应咨询专业律师的意见，以确保自己的合法权益得到充分保护。
总结来说，委托合同的受托方死亡后，双方约定的仲裁协议对已死亡受托方的子女通常不具有直接的法律效力。但在特定情况下，如仲裁协议中有特别约定或存在继承与代理关系的延续等，仲裁协议可能在一定程度上产生法律效力。因此，在处理此类纠纷时，应仔细审查仲裁协议内容、考虑继承与代理关系的影响，并寻求专业法律意见以确保自己的合法权益得到保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。