结论：欠信用卡5000元，一般情况下不会直接导致刑事处罚，即不会因此被判刑。是否会被判刑，关键在于是否存在恶意透支的行为以及是否符合信用卡诈骗罪的构成要件。

一、一般欠款属于民事纠纷

如果持卡人因客观原因（如突发疾病、失业等）导致经济困难，无法按时偿还信用卡欠款，这通常被视为民事纠纷。在此情况下，银行会通过催收、民事诉讼等方式来追讨欠款。即使银行向法院起诉并胜诉，持卡人仍未还款，银行可以申请强制执行，法院可能会采取冻结、划拨持卡人财产等措施，但这并不涉及刑事处罚。因此，单纯的欠款5000元，并不构成刑事犯罪，不会因此被判刑。

二、恶意透支可能构成信用卡诈骗罪

然而，当持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还时，这种行为将被视为“恶意透支”，并可能构成信用卡诈骗罪。但需要注意的是，根据《刑法》及相关司法解释，恶意透支数额需达到“数额较大”的标准，即五万元以上，才可能构成信用卡诈骗罪。因此，欠信用卡5000元，由于未达到恶意透支的数额标准，通常不会构成信用卡诈骗罪，也就不会因此被判刑。

三、量刑因素的考虑（虽不构成犯罪，但了解量刑因素有助于理解法律逻辑）

在司法实践中，如果恶意透支数额达到犯罪标准，法院在量刑时会综合考虑犯罪嫌疑人的犯罪情节、悔罪表现、退赃退赔情况等因素。如果持卡人在公安机关立案后人民法院判决宣告前已偿还全部透支款息，可以从轻处罚；情节轻微的，可以免除处罚。同样，如果恶意透支数额较大，但在公安机关立案前已偿还全部透支款息，且情节显著轻微的，可以依法不追究刑事责任。

四、建议与应对措施

1. 及时沟通协商：如果面临信用卡欠款问题，建议及时与银行沟通协商，争取达成合理的还款方案，以避免可能的法律纠纷和不良后果。
2. 了解法律后果：虽然欠信用卡5000元不会构成刑事犯罪，但逾期还款仍可能影响个人信用记录，并产生额外的利息和费用。因此，应尽量按时还款，维护良好的信用记录。
3. 寻求法律帮助：如果无法自行解决欠款问题或担心可能涉及法律责任，可以向我咨询，以获取准确的法律意见和帮助。

综上所述，欠信用卡5000元一般不会被判刑，因为这通常属于民事纠纷范畴。然而，为了避免不必要的法律纠纷和不良后果，建议持卡人尽量按时还款，并在遇到困难时及时与银行沟通协商。如果有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。