结论前置：申请离婚手续后和别人同居是否算重婚罪，关键在于是否以夫妻名义共同生活以及婚姻关系是否正式解除。若婚姻关系尚未正式解除且以夫妻名义共同生活，则可能构成重婚罪；若婚姻关系已正式解除，则同居行为不构成重婚罪。
一、婚姻关系尚未正式解除的情况
一般同居行为：
- 在申请离婚手续后，若婚姻关系尚未通过法院判决或双方协议正式解除，此时与他人同居但并未对外宣称是夫妻，也没有形成稳定的类似夫妻的生活状态，那么这种情况通常不构成重婚罪。但需要注意的是，这种行为可能违反了婚姻中的忠诚义务，对后续的离婚诉讼中的财产分割、子女抚养权等问题可能产生影响。
以夫妻名义共同生活：
- 如果在申请离婚手续后，婚姻关系尚未正式解除的情况下，与他人以夫妻名义共同生活，如举行婚礼、对外宣称是夫妻、共同参与社交活动等，让周围的人都认为他们是夫妻关系，那么就可能构成重婚罪。这是因为这种行为已经形成了事实上的婚姻关系，违反了重婚罪的法律规定。
二、婚姻关系已正式解除的情况
- 若离婚手续已经办理完毕，婚姻关系已经正式解除，此时与他人同居，无论是否以夫妻名义共同生活，都不构成重婚罪。因为重婚罪的前提是存在未解除的婚姻关系，而在此情况下，婚姻关系已经不存在，因此不满足重婚罪的构成要件。
三、法律后果
民事责任：
- 在离婚诉讼期间或离婚后，如果一方与他人同居且存在过错行为，无过错方有权在离婚诉讼中请求损害赔偿。法院在判决时可能会倾向于照顾无过错方，让过错方少分财产。
刑事责任：
- 若构成重婚罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，将面临二年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。这一规定体现了法律对婚姻关系的保护和对重婚行为的严厉打击。
四、建议与指导
- 在申请离婚手续后，应谨慎处理与他人的关系，避免产生不必要的法律纠纷。如果婚姻关系尚未正式解除，应尽量避免与他人以夫妻名义共同生活，以免构成重婚罪。
- 如果已经正式离婚，与他人同居时也应注意遵守相关法律法规，尊重他人的权益，避免产生不必要的法律风险。
- 在处理相关法律问题时，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供准确的法律意见和解决方案。
综上所述，申请离婚手续后和别人同居是否算重婚罪，需根据具体情况判断。在处理此类问题时，应充分了解法律规定和司法实践，以便在面临相关问题时能够做出正确的判断和决策。