私自开采废弃尾矿库的行为，将面临行政处罚，情节严重的还可能构成犯罪，需承担刑事责任。具体分析如下：
行政处罚：
- 依据：根据《中华人民共和国矿产资源法》第三十九条，违反本法规定，未取得采矿许可证擅自采矿的，擅自进入国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区范围采矿的，擅自开采国家规定实行保护性开采的特定矿种的，由地质矿产主管部门责令停止开采、赔偿损失，没收采出的矿产品和违法所得，可以并处罚款；拒不停止开采，造成矿产资源破坏的，依照刑法有关规定对直接责任人员追究刑事责任。
- 处罚内容：对于私自开采废弃尾矿库的行为，地质矿产主管部门将责令停止开采，没收采出的矿产品和违法所得，并可以处以罚款。罚款的数额将根据违法情节的严重程度来确定。
刑事责任：
- 依据：如果私自开采行为情节严重，造成了矿产资源的严重破坏，那么将构成非法采矿罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百四十三条，违反矿产资源法的规定，未取得采矿许可证擅自采矿，擅自进入国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区和他人矿区范围采矿，或者擅自开采国家规定实行保护性开采的特定矿种，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 情节认定：在认定是否构成非法采矿罪时，将考虑开采的矿产品价值、造成的矿产资源破坏程度、是否多次违法开采等因素。
建议：废弃尾矿库虽然可能不再进行正式的开采活动，但其仍然属于矿产资源的一部分，受到法律的保护。任何未经许可的开采行为都是违法的，将受到法律的制裁。因此，务必遵守相关法律法规，不要私自开采废弃尾矿库。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。