员工因病不能继续工作，公司一般不得随意解除劳动合同，但在特定情形下可以依法解除，并需确保员工的合法权益得到保障。以下是对此问题的详细分析：
一、医疗期内不得解除劳动合同
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限，其长度依据劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定。例如，实际工作年限十年以下，且在本单位工作年限五年以下的，医疗期为三个月；五年以上的，为六个月。这意味着，在医疗期内，除非员工存在严重过错，否则公司不得解除劳动合同。
二、医疗期满后可能解除劳动合同的情形
若员工医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第一款的规定，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。此时，公司需向员工支付经济补偿，补偿标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
即使员工处于生病期间，若其存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等过错行为，公司可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。例如，员工在病假期间泄露公司商业机密，给公司带来重大经济损失，公司即可依法解除与该员工的劳动合同。
三、其他注意事项
如果劳动合同中有关于员工生病期间解除劳动合同的相关约定，并且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么也可以按照约定来处理。但需注意，此类约定应合理且合法，不能侵犯员工的合法权益。
无论是员工还是公司，在处理因病不能继续工作导致的劳动合同问题时，都应妥善保留相关证据，如劳动合同、工资条、病假条、辞退通知等。这些证据在将来可能通过劳动仲裁或诉讼途径解决问题时起到关键作用。如果员工认为自己的权益受到侵害，可以向劳动监察部门反映情况，寻求帮助协调解决纠纷。同样，公司在处理此类问题时也应遵守法律法规，避免不必要的法律风险。
总结与建议：在处理员工因病不能继续工作的劳动合同问题时，公司应严格遵循相关法律法规的规定，确保员工的合法权益得到充分保障。若公司在此方面存在疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律指导。