要证明房客偷走一万元家电，您需要收集以下几类关键证据，以下结论按证据效力及收集难度排序：

1. 直接证据：监控录像或目击证人

   • 若房屋内或周边有监控设备，需第一时间固定录像内容（如用手机拍摄监控画面或联系物业调取），录像需清晰显示房客实施盗窃的行为过程（如搬运家电、破坏门锁等）。
     
   • 若有邻居、物业人员或其他目击者看到房客搬运家电，需记录其姓名、联系方式，并让其出具书面证言（或录音录像），明确描述时间、地点、看到的场景（如“看到XX在X月X日中午将一台冰箱搬出房间”）。

2. 物证：被盗家电的购买凭证及现场痕迹

   • 需提供家电的购买发票、收据或支付记录（如转账截图），证明家电价值超过一万元（若单件不足一万，需累计多件价值）。
     
   • 若家电被变卖，可尝试通过二手交易平台（如闲鱼）、回收站等渠道查找交易记录，或要求房客提供家电去向的合理解释；若家电被损坏，需拍摄现场照片（如被拆解的家电、空置的家电摆放位置等），并保留损坏部分作为证据。

3. 间接证据：房客行为异常的证明

   • 若房客在租赁期间有拖欠租金、突然提前退租、拒绝房东进入房屋等异常行为，可收集相关沟通记录（如微信聊天记录、短信、录音）作为辅助证据，证明其有盗窃动机。
     
   • 若房客搬离时未归还钥匙或门锁被破坏，需拍摄门锁照片或联系开锁公司出具证明，间接证明其可能通过非法手段进入房屋搬运家电。

4. 其他证据：报警记录及鉴定意见

   • 立即向公安机关报案，由警方立案调查并出具《受案回执》或《立案通知书》，警方调查过程中可能调取监控、询问证人、委托价格鉴定机构对家电价值进行评估（鉴定意见可作为价值证明的关键证据）。
     
   • 若房客承认盗窃（如书面道歉信、录音中的自认），需保留相关材料，但需注意录音需合法（如未胁迫、未侵犯隐私）。

注意事项：

• 证据收集需合法，不得通过非法手段（如私自闯入房客房间、窃听电话）获取证据，否则可能被认定为非法证据排除。
  
• 若房客否认盗窃，您需通过证据链证明“家电在房客租赁期间丢失”且“房客有实施盗窃的行为或动机”，单一证据可能不足以定案，需多类证据相互印证。
  
• 建议尽快行动，避免监控录像被覆盖、证人记忆模糊或家电被转卖导致证据灭失。
  

如有具体证据收集困难或需要进一步分析，可直接向我咨询，我会结合您提供的细节给出针对性建议。