针对校园内孩子挨打三次的情况，打人者可能面临的处罚主要取决于被打孩子的伤情鉴定结果以及打人者的年龄等因素。以下是从不同角度进行的分析：

1. 若被打孩子伤情鉴定为轻微伤：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。由于打人者多次殴打（三次），这可能被视为情节较重，因此可能会面临更严厉的处罚，如十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
   • 特别说明：如果打人者是不满十四周岁的人，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十二条，将不予处罚，但应当责令其监护人严加管教。

2. 若被打孩子伤情鉴定为轻伤及以上：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 年龄因素：如果打人者已满十六周岁，应当承担刑事责任。如果打人者是已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意伤害致人重伤或者死亡的，也应当承担刑事责任。对于不满十八周岁的人犯罪，应当从轻或者减轻处罚。
   • 多次殴打的影响：多次殴打（三次）可能被视为加重情节，在量刑时可能会予以考虑。

3. 教育机构责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。因此，如果教育机构未能及时发现并制止打人行为，或者未能提供足够的安全保障措施，教育机构也可能需要承担一定的法律责任。

法律建议：

• 对于被打孩子的家长，应立即报警并带孩子去医院进行伤情鉴定，以便根据伤情结果采取相应的法律措施。
• 同时，家长可以与学校沟通，要求学校提供必要的帮助和支持，包括调查事件经过、提供监控录像等证据，以及协助处理后续事宜。
• 如果打人者及其家长拒绝承担责任或赔偿损失，被打孩子的家长可以通过法律途径追究其法律责任，包括提起民事诉讼要求赔偿损失等。

总结：打人者在校园内多次殴打他人，根据被打孩子的伤情鉴定结果以及打人者的年龄等因素，可能面临治安管理处罚或刑事处罚。同时，教育机构也可能因未尽到教育、管理职责而承担一定的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。