当遇到业主开车堵住小区大门的情况时，我们可以按照以下步骤来合理且合法地处理，以确保各方权益得到妥善维护：

一、立即观察与评估情况

首先，我们需要迅速判断车辆堵塞的严重性。观察是否严重影响了小区居民的正常出入，特别是要留意是否有紧急车辆，如救护车、消防车等需要通过。如果存在紧急情况，我们应立即采取行动，比如尝试手动移开障碍物（在确保安全的前提下）或寻求周围居民的帮助，并同时迅速联系相关部门。

二、尝试联系车主

接下来，我们应尝试联系车主以解决问题。可以检查车上是否留有联系方式，如有则直接拨打，礼貌地请求车主尽快挪车。如果无法直接联系到车主，我们可以前往小区物业办公室或通过物业联系电话说明情况，请物业协助联系车主。此外，在部分地区，我们还可以利用科技手段，如通过12123APP等一键挪车功能，按照提示上传车辆信息，平台将通知车主移车。

三、通知物业并寻求多方协助

物业有责任维护小区公共秩序和交通畅通。因此，我们应及时通知物业，并请求他们采取进一步措施。同时，我们可以请求小区保安通过广播系统或巡逻查找车主，并协助处理堵塞问题。如果上述方式均无效，且车辆长时间堵塞大门严重影响居民生活，我们应拨打110报警电话，警方将依法采取相应措施，如拖车等。

四、保留证据与记录情况

在处理过程中，我们应保留好相关证据。可以用手机拍摄照片或视频，记录下车辆堵塞大门的实际情况，包括车牌号码、停放位置及周围环境等。同时，我们还应详细记录堵塞时间、与车主或物业的沟通情况及相关处理步骤，以备后续使用。

五、追究责任与赔偿（若有损失）

如果因车辆堵塞导致我们产生了实际损失，如迟到扣款、延误就医等，我们可以与车主协商赔偿事宜。在协商时，我们应提供充分证据证明损失。如果协商不成，我们可以考虑通过法律途径维权，向人民法院提起民事诉讼，要求车主承担赔偿责任，并提供充分证据支持我们的主张。

六、预防类似事件再次发生

最后，为了预防类似事件再次发生，我们可以与物业协商，加强小区内停车管理。比如设置明显的禁停标识，加强巡逻力度等。同时，我们还可以鼓励居民遵守小区规定，共同维护良好的居住环境，提高公共意识和法律意识。

综上所述，面对业主开车堵住小区大门的情况，我们应保持冷静并采取合理合法的措施解决问题。通过加强管理和提升居民意识，我们可以有效预防类似事件的再次发生，确保小区居民的生活秩序和合法权益得到妥善维护。