关于镇政府是否有权与村民签订地基损坏补偿修复补偿协议的问题，这主要涉及到土地管理和补偿协议签订权限的法律规定。

首先，我们需要明确的是，在涉及集体土地征收、补偿及安置等事宜时，通常是由县级以上人民政府组织有关部门来与被补偿人签订相关协议的。这一点在上海市规划和自然资源局的回复中得到了明确，即“征收集体土地，按照有关规定由县级以上人民政府组织有关部门与被补偿人签订征地补偿安置协议”。

对于地基损坏补偿修复补偿协议，虽然它可能不直接涉及土地的征收，但往往与土地的使用、管理以及村民的权益密切相关。在一般情况下，如果地基损坏是由于政府行为（如公共设施建设、土地征收过程中的施工等）导致的，那么补偿修复的责任可能由政府承担。然而，具体由哪一级政府来签订补偿协议，并不是固定的，而是需要根据损坏的原因、责任归属以及相关法律法规的规定来确定。

如果地基损坏并非由政府行为直接导致，而是由于其他原因（如自然灾害、村民自身行为等），那么补偿修复的责任可能就不在政府，或者需要由政府、村民以及其他相关方共同协商解决。在这种情况下，镇政府可能作为协调方或见证方参与协议的签订，但不一定是直接的签约方。

总结来说：镇政府是否有权与村民签订地基损坏补偿修复补偿协议，并不是绝对的，而是需要根据具体情况和相关法律法规的规定来判断。如果涉及集体土地征收或政府行为导致的地基损坏，且相关法律法规或政策文件明确规定了由镇政府或更高级别的政府来签订补偿协议，那么镇政府就有权签订。否则，可能需要由其他相关方来签订或共同协商解决。

因此，在具体情况下，建议村民先了解清楚地基损坏的原因、责任归属以及相关法律法规的规定，再与相关部门或单位进行协商和沟通，以确定最合适的补偿修复方案和签约方。