在发生交通事故后，司机应当冷静、有序地按照以下步骤处理，以确保自身和他人的权益得到妥善维护：

一、立即停车并保护现场

1. 立即停车：无论事故大小，司机都必须立即停车，不得擅自驶离现场，否则可能构成肇事逃逸，将面临严重的法律后果。

2. 确保安全：在确保自身和乘客安全的前提下，尽量将车辆移至不影响交通的地方，避免造成交通拥堵或二次事故。若车辆无法移动，应开启危险报警闪光灯，并在车后方设置警告标志。

3. 保护现场：保持事故现场的原始状态，不要随意移动车辆、相关物品或破坏痕迹。若因救人或避免更严重问题需移动车辆，应在移动前对车辆位置、碰撞部位、刹车痕迹等进行拍照或标记，作为后续责任认定的关键证据。

二、查看人员伤亡与救助

1. 检查伤亡情况：迅速查看事故中是否有人员受伤，包括自己车上的乘客、对方车辆的人员及行人。

2. 及时救助：如有人员受伤，应立即拨打120急救电话，并根据自身掌握的急救知识对伤者进行初步救助，同时避免不当操作造成二次伤害。

三、报警与通知保险公司

1. 报警处理：及时拨打交通事故报警电话122，准确报告事故发生的时间、地点、大致情况及有无人员伤亡等信息，并等待交警到来。

2. 通知保险公司：尽快拨打所投保保险公司的报案电话，说明事故发生的时间、地点、经过等详情。同时，按照保险公司要求保留好现场证据，如照片、行驶证、驾驶证、保险单等。

四、信息交换与证据收集

1. 交换信息：与对方司机交换姓名、联系方式、车牌号等基本信息，以便后续联系和处理赔偿事宜。

2. 拍照留证：利用手机或相机对事故现场进行全方位拍照，包括车辆位置、碰撞部位、刹车痕迹、周围环境等，确保重要细节和证据得以记录。

五、配合调查与处理

1. 配合交警调查：交警到达现场后，应如实陈述事故发生经过，提供所需证件和资料，不得隐瞒或提供虚假信息。同时，接受交通事故责任认定，如有异议，可在收到认定书三日内向上级公安机关交管部门提出复核。

2. 配合保险公司调查：保险公司理赔人员可能会进行现场勘查或要求司机到指定地点接受调查。司机应积极配合，提供准确的事故信息和相关证明材料。

六、处理赔偿事宜

1. 协商解决：若事故情节较轻且双方对责任和赔偿金额无异议，可尝试通过协商方式解决。协商时应签订书面赔偿协议，明确双方权利和义务。

2. 法律途径：若双方对事故责任划分或赔偿金额存在争议且无法协商解决，可通过法律途径解决。司机可向人民法院提起民事诉讼，由法院根据相关法律法规和证据进行判决。在民事责任方面，司机需承担人身损害赔偿（如医疗费、误工费、护理费等）和财产损失赔偿（如车辆、财物修复或实际价值赔偿）。赔偿可通过与受害者协商自行解决，或由保险公司根据交强险和商业第三者责任险在保险责任限额范围内赔偿。超出部分由司机按责任比例承担。

七、注意事项

• 保持冷静，不逃逸：驾驶员在事故发生后应保持冷静，不得逃逸或破坏现场，否则将面临更严重的法律责任。
• 及时联系保险公司：及时与保险公司联系，报告事故情况并按照保险合同约定办理理赔手续，以减轻经济负担。
• 关注行政责任与刑事责任：根据事故严重程度和司机行为，可能面临行政处罚（如罚款、暂扣驾驶证等）或刑事责任（如交通肇事罪）。司机应严格遵守法律法规，避免违法行为。

综上所述，交通事故中司机的处理方式涉及多个环节和法律层面。司机应严格遵守法律法规，积极配合调查，以确保事故得到公正、合理的处理。