结论：一审、二审均胜诉后，对方提出再审，法院是否会支持，需根据再审申请的具体理由和证据情况来判断，无法直接给出肯定或否定的结论。以下从多个角度进行分析：

一、再审的法定条件

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条的规定，当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：

1. 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
2. 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；
3. 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；
4. 原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的；
5. 对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的；
6. 原判决、裁定适用法律确有错误的；
7. 审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的；
8. 无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的；
9. 违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的；
10. 未经传票传唤，缺席判决的；
11. 原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的；
12. 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；
13. 审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。

分析：若对方提出的再审申请符合上述任一情形，且能够提供充分证据予以证明，则法院有可能支持其再审请求。反之，若再审申请缺乏事实依据或法律依据，法院将不予支持。

二、再审申请的审查流程

1. 提交申请：当事人向上一级人民法院申请再审，应当提交再审申请书等材料。
2. 法院审查：人民法院应当自收到再审申请书之日起三个月内审查，符合本法规定的，裁定再审；不符合本法规定的，裁定驳回申请。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准。
3. 再审审理：裁定再审的案件，由中级人民法院以上的人民法院审理，但当事人依照本法第一百九十九条的规定选择向基层人民法院申请再审的除外。最高人民法院、高级人民法院裁定再审的案件，由本院再审或者交其他人民法院再审，也可以交原审人民法院再审。

分析：再审申请的审查流程严格，法院会全面审查再审申请的理由和证据，确保再审程序的公正性和合法性。因此，即使对方提出了再审申请，也需经过法院的严格审查，才能确定是否进入再审程序。

三、再审的法律后果

1. 维持原判：若再审法院认为原判决、裁定认定事实清楚、适用法律正确，将裁定驳回再审申请，维持原判决、裁定。
2. 改判或撤销原判：若再审法院认为原判决、裁定存在错误，将依法改判或撤销原判决、裁定，并作出新的判决、裁定。

分析：再审的法律后果具有不确定性，取决于再审法院对案件事实和法律适用的认定。因此，即使对方提出了再审申请，也并不意味着原判决、裁定一定会被改判或撤销。

四、建议

1. 积极应对：若对方提出再审申请，建议积极应对，准备相关证据和材料，以维护自身合法权益。
2. 咨询专业律师：在再审过程中，涉及复杂的法律问题和程序，建议咨询专业律师，以获取更全面的法律建议和帮助。

总结：一审、二审均胜诉后，对方提出再审，法院是否会支持，需根据再审申请的具体理由和证据情况来判断。在面对再审申请时，建议积极应对，并咨询专业律师以获取更全面的法律建议。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。