逃犯被抓后逃跑的，将面临更为严厉的法律惩处，具体处理方式需根据其逃跑时的具体情形及造成的后果来综合判定，以下分情况说明：

1. 若逃犯在被抓捕后、正式审判前逃跑：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人在被依法采取强制措施（如拘留、逮捕）后逃跑的，属于逃避侦查、起诉和审判的行为。
   • 公安机关将立即启动追捕程序，利用各种侦查手段和技术，全力追捕逃犯。
   • 一旦逃犯被抓获，将面临更为严格的羁押措施，且其逃跑行为将作为量刑时的从重情节，可能导致更重的刑罚。

2. 若逃犯在审判过程中或判决后逃跑：

   • 如果逃犯在审判过程中逃跑，法院将中止审理，待逃犯被抓获后再恢复审理。逃跑行为同样将作为量刑时的从重情节。
   • 如果逃犯在判决后逃跑，且判决已生效，那么逃犯将构成拒不执行判决、裁定罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 同时，逃犯的原判刑罚（如有期徒刑、无期徒刑等）也将继续执行，且逃跑期间不计入刑期。

3. 若逃犯在逃跑过程中又实施了其他犯罪行为：

   • 如果逃犯在逃跑过程中又实施了如盗窃、抢劫、伤害等其他犯罪行为，那么将根据其实施的具体犯罪行为，依照《中华人民共和国刑法》的相关规定，数罪并罚。
   • 这意味着逃犯将面临更为严重的法律后果，刑罚将更加严厉。

总结与建议： 逃犯被抓后逃跑是严重的违法行为，不仅将面临更为严厉的法律惩处，还可能因逃跑过程中的其他行为而构成新的犯罪。因此，我建议任何涉嫌犯罪的人员都应积极配合司法机关的调查和审判，主动接受法律的制裁，以争取从轻或减轻处罚的机会。如果你或你身边的人有涉及此类法律问题，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律解答和建议。